Problema di geometria analitica sulla circonferenza

[Antonius99]

Calcolare l'equazione della circonferenza tangente agli assi coordinati e passante per il punto (2,4).
Io ho imposto come prima condizione il passaggio per A(2,4) e ho sostituito le coordinate nell'equazione della circonferenza, ottenendo 2a+4b+c+20=0. Come seconda condizione, ho imposto la tangenza alla retta y=0, ho fatto il sistema e ho imposto che il delta sia uguale a 0, ottenendo a^2-4c=0. Come terza condizione, ho imposto la tangenza alla retta x=0, ottenendo b^2-4c=0. Faccio il sistema, ma poi non so come andare avanti. Chi può spiegarmi se sto procedendo bene e come dovrei continuare? Grazie anticipatamente a chi risponderà.

[minomic]

Ciao,
dalle ultime due equazioni che hai scritto ricavi subito che \[a^2 = b^2 \quad\Rightarrow\quad a = \pm b\] In particolare dovrà essere $a=b$ perché la circonferenza si trova nel primo quadrante, quindi la $x$ e la $y$ del centro dovranno avere lo stesso segno. Alla stessa conclusione saresti arrivato pensando che affinché la circonferenza sia tangente agli assi deve essere $x_c = r$ e $y_c = r$, quindi $x_c = y_c$. Di nuovo avrei dovuto mettere i valori assoluti ma li ho omessi per quanto detto prima. Ora che sai $a=b$ dovresti riuscire a concludere facilmente.