Problema di geometria analitica sul quadrato

[Antonius99]

Si abbia un quadrato, del quale conosciamo 2 punti, A(4,3), C(-3,2), essendo AC la diagonale del quadrato. Determinare i 2 punti B e D. Io ho calcolato il punto medio della diagonale, che è anche il centro del quadrato, di coordinate (1/2, 5/2). Ho calcolato, poi, la lunghezza di AC, che è 5 radical 2. Il lato, quindi, lo ricavo con la formula diagonale/radical 2. Poi, ho trovato l'equazione della retta passante per il punto M, che è anche l'asse di AC. y=-7x+6 In che modo posso proseguire per trovare ii 2 punti B e D? Grazie anticipatamente a chi risponderà.

[minomic]

Ciao,
prendi un generico punto dell'asse di $AC$ che hai trovato e imponi che la sua distanza da uno dei vertici sia pari al lato del quadrato.

[Antonius99]

Ciao, ho imposto PA=5. P di coordinate (x, -7x+6) e A (4,3). Quando vado a calcolare la distanza tra i 2 punti, ottengo un'equazione di 2° grado in x, che però non riesco a risolvere poichè il delta risulta negativo, è possibile?

[minomic]

Avrai sbagliato un calcolo. Chiamando $B(x, -7x+6)$ impongo che la sua distanza da $A$ sia pari a $5$. Ottengo
\[
\left(x-4\right)^2+\left(-7x+3\right)^2 = 25
\] \[
50x^2-50x = 0 \quad\Rightarrow\quad x = 0\ \vee\ x = 1
\] Così hai trovato le due ascisse degli altri due punti. Sostituisci nell'equazione della retta e trovi le due ordinate.

[Antonius99]

Sì, avevo commesso un errore di calcolo. Ora mi trovo B(0,6) e D(1,-1). Grazie per l'aiuto

[minomic]

Prego!