Problema di geometria analitica con triangolo mistilineo
Disegnare il dominio D i cui punti hanno coordinate (x;y) che soddisfano il sistema:
$x-y+8>=0$.
$x<=0; y>=0$.
$y>=(-1/4)x^2-2x$.
Quindi determinare ,al variare di $h in R$,il numero dei punti di intersezione fra il contorno di D e la retta di equazione $y=-x+h$ e inscrivere nel dominio D un rettangolo con un lato sull'asse y di perimetro 2k ($k in R+$).
SVOLGIMENTO:
La prima parte del problema la risolvo ma la seconda parte del testo mica mi è chiara:
$V(-4;4)$
i punti di intersezione della parabola con l'asse x sono
$(-8;0)$ e $(0;0)$
la retta $X-Y+8=0$ interseca la parabola in $(-8;0)$,$(-4;4)$ e $(0;8)$
Praticamente il dominio D è costituito dal triangolo che ha come terzo lato la curva VO ...sarebbe un triangolo mistilineo giusto?
Se un lato del rettangolo sta sull'asse y...un punto Z sta sulla retta $x-y+8=0$ e un punto P della parabola sta sull'arco VO ...Ma allora P e Z dovrebbero avere la stessa ascissa e ordinate diverse giusto? a me i lati vengono tutti e quattro diversi...Come fa a essere un rettangolo? A me il dominio sembra giusto...
$x-y+8>=0$.
$x<=0; y>=0$.
$y>=(-1/4)x^2-2x$.
Quindi determinare ,al variare di $h in R$,il numero dei punti di intersezione fra il contorno di D e la retta di equazione $y=-x+h$ e inscrivere nel dominio D un rettangolo con un lato sull'asse y di perimetro 2k ($k in R+$).
SVOLGIMENTO:
La prima parte del problema la risolvo ma la seconda parte del testo mica mi è chiara:
$V(-4;4)$
i punti di intersezione della parabola con l'asse x sono
$(-8;0)$ e $(0;0)$
la retta $X-Y+8=0$ interseca la parabola in $(-8;0)$,$(-4;4)$ e $(0;8)$
Praticamente il dominio D è costituito dal triangolo che ha come terzo lato la curva VO ...sarebbe un triangolo mistilineo giusto?
Se un lato del rettangolo sta sull'asse y...un punto Z sta sulla retta $x-y+8=0$ e un punto P della parabola sta sull'arco VO ...Ma allora P e Z dovrebbero avere la stessa ascissa e ordinate diverse giusto? a me i lati vengono tutti e quattro diversi...Come fa a essere un rettangolo? A me il dominio sembra giusto...
Risposte
Non è questione di dominio.
Prendo A sull'arco di parabola $A=(x_0, -1/4x_0^2-2x_0)$, B sulla retta deve avere la stessa ascissa, quindi $B=(x_0,x_0+8)$, C sull'asse y deve essere la proiezione di B , quindi $C=(0,x_0+8)$ e D che è la proiezione di A $D=(0, -1/4x_0^2-2x_0)$, con la condizione $-4<=x_0<=0$
Prendo A sull'arco di parabola $A=(x_0, -1/4x_0^2-2x_0)$, B sulla retta deve avere la stessa ascissa, quindi $B=(x_0,x_0+8)$, C sull'asse y deve essere la proiezione di B , quindi $C=(0,x_0+8)$ e D che è la proiezione di A $D=(0, -1/4x_0^2-2x_0)$, con la condizione $-4<=x_0<=0$
Amelia ho fatto il tuo stesso ragionamento e mi sono accorto che ho sbagliato una proiezione,ecco perchè non veniva.Per il resto le condizioni sono giuste.Grazie ancora.
P.S. in compenso non ho sbagliato il tuo nome Amelia ^__^
P.S. in compenso non ho sbagliato il tuo nome Amelia ^__^
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