Problema di geometria analitica

[nelson_piquet_81_83_87]

Scrivere l'equazione del cerchio passante per l'origine , per il punto (-1,1) e che stacca sulla retta x+y-2=0 una corda di lunghezza $ 2 * sqrt(2) $

[nelson_piquet_81_83_87]

l'equazione di un cerchio è $ (x)^(2) + (y)^(2) + a * x + b * y + c = 0 $ e se il cerchio passa per l'origine allora $ c = 0 $ . sostituendo i valori dell'atro punto nelle incognite x e y otteniamo $ 2 - a + b = 0 $

non riesco a trovare il modo di costruire un'altra equazione che contenga a e b usando la misura della corda e l'equazione della retta.

[xXStephXx]

Fai l'intersezione tra la circonferenza generica e la retta. Dopodichè calcolati in modo generico la distanza tra i due punti di intersezione ed eguagliala a [tex]2\sqrt{2}[/tex]. Questa sarà la tua terza condizione per il sistema. Le prime due sono il passaggio per l'origine (di cui ti conviene tenerne conto sin da subito così sai che [tex]c=0[/tex] e nel trovare la corda ti risparmi conti), e il passaggio per il punto [tex](-1,1)[/tex].
Come alternativa puoi usare il teorema di pitagora per risalire al raggio generico e poi eguagliarlo al raggio della circonferenza ottenuto con le proprietà di $c$.

[nelson_piquet_81_83_87]

"xXStephXx":Fai l'intersezione tra la circonferenza generica e la retta. Dopodichè calcolati in modo generico la distanza tra i due punti di intersezione ed eguagliala a [tex]2\sqrt{2}[/tex]. Questa sarà la tua terza condizione per il sistema. Le prime due sono il passaggio per l'origine (di cui ti conviene tenerne conto sin da subito così sai che [tex]c=0[/tex] e nel trovare la corda ti risparmi conti), e il passaggio per il punto [tex](-1,1)[/tex].
Come alternativa puoi usare il teorema di pitagora per risalire al raggio generico e poi eguagliarlo al raggio della circonferenza ottenuto con le proprietà di $c$.

avevo già pensato di fare come hai detto ma dal sistema $ (x)^(2) + (y)^(2) + a*x + b*y + c = 0 e x + y - 2 = 0 $ vengono fuori dei risultati algebricamente molto difficili da gestire

[Sk_Anonymous]

Non c'entra niente, ma scommetto un caffè che i numeri $81$, $83$ e $87$ sono gli anni in cui Piquet ha vinto il mondiale. Ho vinto qualche cosa?

[@melia]

"nelson_piquet_81_83_87":avevo già pensato di fare come hai detto ma dal sistema $ (x)^(2) + (y)^(2) + a*x + b*y + c = 0$ e $ x + y - 2 = 0 $ vengono fuori dei risultati algebricamente molto difficili da gestire

Prima di impostare il sistema retta-circonferenza potresti utilizzare nella circonferenza le condizioni già trovate: $c=0$ e $b=a-2$, quindi mettere a sistema la retta con $x^2+y^2+ax+(a-2)y=0$

[nelson_piquet_81_83_87]

"@melia":[quote="nelson_piquet_81_83_87"]avevo già pensato di fare come hai detto ma dal sistema $ (x)^(2) + (y)^(2) + a*x + b*y + c = 0$ e $ x + y - 2 = 0 $ vengono fuori dei risultati algebricamente molto difficili da gestire

Prima di impostare il sistema retta-circonferenza potresti utilizzare nella circonferenza le condizioni già trovate: $c=0$ e $b=a-2$, quindi mettere a sistema la retta con $x^2+y^2+ax+(a-2)y=0$[/quote]

ho fatto come hai detto ed il risultato è quello esatto . non posto i calcoli perchè sono piuttosto articolati e complessi

grazie

[nelson_piquet_81_83_87]

"speculor":Non c'entra niente, ma scommetto un caffè che i numeri $81$, $83$ e $87$ sono gli anni in cui Piquet ha vinto il mondiale. Ho vinto qualche cosa?

si , Piquet è stato tre volte campione del mondo di F1 negli anni '80 e precisamente nel 1981 -1983-1987