Problema di geometria analitica

[maria601]

Dati i punti A(3,0) e B(0,-4), determinare i vertici C e D del quadrato ABCD situato nel quarto quadrante e dimostrare che le diagonali sono perpendicolari e si dimezzano.

Ho provato nel seguente modo : ho imposto BC è perpendicolare ad AB e BC= 5, trovando un sistema di secondo grado, risolvendo il quale trovo un'equazione in un' incognita di secondo grado, ma non sono convinta, c'è un procedimento più semplice ?

[cirasa]

Credo di aver capito che hai calcolato la retta $r$ passante per $B$ perpendicolare a quella passante per $A$ e $B$ e hai trovato su $r$ i punti che hanno distanza $5$ da $B$ (di cui solo uno sarà nel quarto quadrante, giusto?
A me sembra che questo procedimento sia il più semplice. Non me ne vengono in mente altri più veloci...

[maria601]

Per l'esattezza ho impostato che il coefficiente angolare di BC è l'antireciproco di AB, e la distanza di B da C è uguale a 5......