Problema di geometria analitica

[rofellone]

data l´equazione di una circonferenza e una retta ad essa esterna trovare il punto della circonferenza piü vicino alla retta data.Ovviamente ho scritto il fascio di rette parallelo alla retta data e dopo averlo messo ad ntersezione con la circonferenza ed aver posto delta uguale a zero ho trovato il punto piü vicino.La domanda e: come posso dimostrare che e proprio quello il punto piü vicino? p.s.scusate se non metto gli accenti ma sto scrivendo con una tastiera tedesca e non so come metterli perche e un poco diversa!

[piero_1]

"rofellone":data l´equazione di una circonferenza e una retta ad essa esterna

Con il tuo procedimento hai trovato la tangente alla circonferenza. Il problema ti chiede di determinare il punto della circonferenza più vicino alla retta data. Tale punto starà sulla perpendicolare alla retta data e passante per il centro della circonferenza. Prova a disegnare il tutto e facci sapere.

[piero_1]

[asvg]noaxes();
circle([0,0],2);dot([0,0]);
plot("x-4");
stroke="blue";
plot("x-2.8");
stroke="green";
plot("-x");
dot([1.41,-1.41]);
stroke="red";
dot([2,-2]);[/asvg]

[rofellone]

infatti piero ho fatto come dici tu perö come posso dimostrare che sarä proprio quello il punto piü vicino alla retta? posso fare solo una dimostrazione grafica?

[piero_1]

Il punto di contatto è necessariamente il punto della circonferenza più vicino, in quanto questa si disporrà tutta (salvo il suddetto pto) al di sopra della retta tangente. quindi con punti più distanti.

[adaBTTLS1]

non so che tipo di dimostrazione cerchi, e l'ultima di piero_ dovrebbe andarti bene.
però, se vuoi un riferimento alle classiche costruzioni con i poligoni, ti posso suggerire di prendere un qualsiasi punto sulla circonferenza, distinto dal punto di tangenza e da quello diametralmente opposto, e mandare da questo la perpendicolare alla retta ... si forma un trapezio rettangolo ...