Problema di geometria analitica

[Be_CiccioMsn]

salve a tutti potreste perfavore avviarmi in questo problema? nn so proprio come iniziare

Determina le coordinate dei vertici B e C del trioangolo ABC di cui si conoscono le coordinate del baricentro G($-5/6;19/6$), dell'otocentro K(2;4), del vertice A($1/2;9/2$) e che B apparitene alla retta y=x+6. Determina inoltre l'area del triangolo e le coordinate del circocentro e l'equazione della bisettrice dell'angolo ABC.

grazie in anticipo

[Sk_Anonymous]

E' bene affrontare il problema usando certe proprietà del triangolo.Siano allora R ed S le proiezioni
ortogonali di A e G su BC ,M il punto medio di BC e B(b,b+6) [se indichiamo con b l'ascissa di B].
Inoltre,essendo il coefficiente angolare di AK =-1/3,quello di BC è 3 e l'equazione di BC diventa:
$3x-y+6-2b=0$.
La distanza di A da BC,ovvero AR, è: $AR=(|3-2b|)/(sqrt(10))$
La distanza di G da BC,ovvero GS, è: $GS=(|1-6b|)/(3sqrt(10))$
Poiché è AM=3*GM ,sarà pure AR=3*GS e quindi avremo l'equazione in b:
$(|3-2b|)/(sqrt(10))=(|1-6b|)/(sqrt(10))$
che fornisce due soluzioni $b_1=-1/2,b_2=1/2$ e a cui corrispondono due posizioni per il punto B:
$B_1(-1/2,(11)/2),B_2(1/2,(13)/2)$
Tramite le formule delle coordinate di G è poi possibile trovare anche le posizioni del vertice C e quindi tutto il resto.
Controlla i calcoli !!

[Be_CiccioMsn]

Grazie, se non capisco qualcosa ti farò sapere