Problema di geometria analitica
Inscrivere nella parte di piano delimitata dalla parabola di equazione y=-x^2+6x-5,e dall'assex, un quadrato con un lato sull'assex. Non so proprio come procedere.
Risposte
penso che dovrebbe funzionare, ma non lo so. la prima cosa che mi è venuta in mente è prendere il fascio improprio di rette parallele all'asse x, la generica retta y=k, a sistema con l'equazione della parabola, ed imporre la differenza tra le due soluzioni uguale a k. pensaci, prova e facci sapere. ciao.
Devi sfruttare la simmetria della parabola...
Innazitutto interseca una generica retta parallela all'asse $y$ del tipo $x=h$ con la parabola e troverai due punti:
$A(h,-h^2+6h-5)$ Punto di intersezione della parabola con la retta $x=h$
$B(h,0)$ Punto di intersezione della retta $x=h$ con l'asse $x$
A questo punto conosci i punti di un lato del quadrato parallelo all'asse $y$. Essendo la parabola simmetrica, se il punto $B(h,0)$ appartiene al quadrato anche il suo simmetrico rispetto alla retta $x=3$ (retta parallela all'asse $y$ passante per il vertice della parabola) appartiene al quadrato. Tale punto simmetrico è dato da $C(6-h,0)$.
Non rimane che imporre $AB=BC$ dove $BC$ è il lato del quadrato sull'asse $x$.
Dalla relazione viene fuori, salvo errori di calcolo, l'equazione: $h^2-7h+11=0$
Risolvi e trovi $h$ e quindi i vertici...
Se rappresenti in un piano cartesiano la situazione iniziale può esserti utile..
Innazitutto interseca una generica retta parallela all'asse $y$ del tipo $x=h$ con la parabola e troverai due punti:
$A(h,-h^2+6h-5)$ Punto di intersezione della parabola con la retta $x=h$
$B(h,0)$ Punto di intersezione della retta $x=h$ con l'asse $x$
A questo punto conosci i punti di un lato del quadrato parallelo all'asse $y$. Essendo la parabola simmetrica, se il punto $B(h,0)$ appartiene al quadrato anche il suo simmetrico rispetto alla retta $x=3$ (retta parallela all'asse $y$ passante per il vertice della parabola) appartiene al quadrato. Tale punto simmetrico è dato da $C(6-h,0)$.
Non rimane che imporre $AB=BC$ dove $BC$ è il lato del quadrato sull'asse $x$.
Dalla relazione viene fuori, salvo errori di calcolo, l'equazione: $h^2-7h+11=0$
Risolvi e trovi $h$ e quindi i vertici...
Se rappresenti in un piano cartesiano la situazione iniziale può esserti utile..
Vi ringrazio per i vostri suggerimenti! grazie al vostro aiuto sono riuscito a risolvere il problema. Scusate se sto rispondendo a questo post con ritardo ma ho avuto purtroppo problemi con il mio pc e quindi mi scuso nuovamente per aver tenuto questo post in sospeso. Di nuovo grazie
Di nulla
prego... di nulla!
"rofellone":
Inscrivere nella parte di piano delimitata dalla parabola di equazione y=-x^2+6x-5,e dall'assex, un quadrato con un lato sull'assex. Non so proprio come procedere.
puoi anke fare così:
consideri un generica retta parallela all'asse x di equazione y=k (dove k e un numero compreso tra O e l'ascissa del vertice) e mettendola a sistema con la parabola, trovi i due punti di intersezione in funzione del parametro k.
poi imponi la distanza tra questi due punti chiamiamoli A e B uguale a k (che equivale alla distanza della retta y=k dall'asse x) pichè parliamo di un quadrato..e così trovi il parametro k e di conseguenza anche il lato del quadrato.
spero di essere stata abbastanza chiara..a presto!!
@ Lucky91
credo che rofellone abbia già usato questo spunto. non ti pare la stessa cosa?
ciao.
credo che rofellone abbia già usato questo spunto. non ti pare la stessa cosa?
"adaBTTLS":
penso che dovrebbe funzionare, ma non lo so. la prima cosa che mi è venuta in mente è prendere il fascio improprio di rette parallele all'asse x, la generica retta y=k, a sistema con l'equazione della parabola, ed imporre la differenza tra le due soluzioni uguale a k. pensaci, prova e facci sapere. ciao.
ciao.
scusa adaBTTLS..scusa rofellone..non avevo letto bene!! ciaoooo!
prego. non fa nulla. l'ho fatto notare perché capita spesso di "non leggere" altri post e di "mandare all'infinito" un topic... !
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