Problema di geometria analitica!
Un triangolo ABC ha $B(6; -1)$, la mediana CM e l’altezza CD hanno equazione rispettivamente $y+8x=16$ e $y=4x+4$. Determina:
a) Le coordinate di A e C;
b) Il perimetro e l’area del triangolo;
c) L’equazione della retta parallela al lato AB che intersecando i due lati AC e CB, individua con il vertice C un triangolo che ha area uguale a $1/4$ di quella di ABC.
Sono riuscito a risolvere il punto a (dove mi esce $A(-2; 1)$ e $C(1; 8)$) e il punto b (dove mi esce $p=2√17 + √106 + √58$ e $A=31$). Ora però non so come fare il punto c. Premetto che non ho i risultati del problema. Grazie in anticipo.
a) Le coordinate di A e C;
b) Il perimetro e l’area del triangolo;
c) L’equazione della retta parallela al lato AB che intersecando i due lati AC e CB, individua con il vertice C un triangolo che ha area uguale a $1/4$ di quella di ABC.
Sono riuscito a risolvere il punto a (dove mi esce $A(-2; 1)$ e $C(1; 8)$) e il punto b (dove mi esce $p=2√17 + √106 + √58$ e $A=31$). Ora però non so come fare il punto c. Premetto che non ho i risultati del problema. Grazie in anticipo.
Risposte
I calcoli che hai fatto sono esatti.
Per il punto c, devi osservare che il triangolo a cui si fa riferimento è simile al triangolo ABC, inoltre poiché la sua area è $1/4$ di quella di ABC, i suoi lati devono essere $1/2$ di quelli di ABC. Per un noto teorema la retta cercata é quella passante per i punti medi di AC e di BC.
Per il punto c, devi osservare che il triangolo a cui si fa riferimento è simile al triangolo ABC, inoltre poiché la sua area è $1/4$ di quella di ABC, i suoi lati devono essere $1/2$ di quelli di ABC. Per un noto teorema la retta cercata é quella passante per i punti medi di AC e di BC.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo