Problema di geometria analitica

[Jessep]

trovare l'equazione del luogo dei punti medi delle corde intercettate sulle rette del fascio di equazione y = mx dalla circonferenza di centro (4;0) e raggio 4.

Io ho provato ad accennare una soluzione, ma mi sembra manchi la relazione finale. Ho prima fatto l'intersezione tra fascio di rette e circonferenza (che ho ricavato). Mi vengono 2 punti: l'origine degli assi e un punto con le coordinate espresse in funzione di m. Quindi posso trovare il punto medio della corda trovata, sempre in funzione di M. E poi...spero che qualcuno possa aiutarmi.

Ps: ho pensato che il parametro m si possa trovare eguagliando la distanza del centro dalla corda alla stessa distanza trovata con il teorema di Pitagora. Ma l'equazione del luogo come si trova?

[@melia]

Sposto in secondaria di II grado, non credo che alla scuola media si facciano questi problemi.

[giammaria2]

Per il punto medio dovresti aver trovato
${(x=4/(1+m^2)),(y=(4m)/(1+m^2)):}$
Dividendo membro a membro ottieni $y/x=m$ e puoi sostituirlo nelle prima equazione. Semplifica poi per $x$: osservando il sistema precedente noti che è certo diverso da zero.

[chiaraotta1]

Presa la retta generica $OP$, detto $M$ il punto medio della corda $OP$, si conduce la retta $MC$.
Poiché il triangolo $OCP$ è isoscele sulla base $OP$, la mediana $MC$ è anche asse del segmento $OP$ e quindi l'angolo $OhatMC$ è retto.
Perciò i punti $M$ appartengono al luogo dei punti che vedono il segmento fisso $OC$ sotto un angolo retto. Tale luogo è la circonferenza di diametro $OC$, che ha equazione $(x-2)^2+y^2=2^2$ o anche $x^2+y^2-4x=0$.