Problema di geometria (73593)

[RLMV]

un quadrato equivalente ai 2 quinti di un rettangolo avente il perimetro di 236 cm e la differenza delle due dimensioni lunga 78 cm. calcola il perimetro del quadrato

[tiscali]

Possediamo il perimetro del rettangolo, che misura 236 cm, e la differenza delle dimensioni, che è pari a 78 cm. Calcoliamo prima di tutto la somma delle due dimensioni:

[math]b + h = \frac{P}{2} = \frac{236}{2} = 118 cm[/math]

Ora, abbiamo sia la somma, che la differenza, quindi possiamo scegliere se calcolare la dimensione maggiore, o la minore; decidiamo di calcolare la dimensione maggiore, quindi la b:

[math]b = \frac{(h + b) + ( b - h)}{2} = \frac{78 + 118}{2} = 98 cm[/math]

Ora trovi l'altezza: ( b + h) - b = 118 - 98 = 20 cm

Ora calcoliamo l'area:

[math]A = b \cdot h = 20 \cdot 98 = 1960 cm^2[/math]

Ora consideriamo il quadrato, la cui area equivale ai

[math]\frac{2}{5}[/math]

di quella del rettangolo, quindi andiamo a calcolare quanto misura quella del quadrato:

[math]Aq = \frac{2}{\not{5}^{1}} {\not{1960}^{392} = 784 cm^2[/math]

Ora che hai l'area, puoi trovare il lato del quadrato:

[math]l = \sqrt{Aq} = \sqrt784 = 28 cm[/math]

Infine, il perimetro:

[math]l \cdot 4 = 28 \cdot 4 = 112 cm[/math]