Problema di geometria

[math-votailprof]

Ciao...mi hanno posto questo problema di geometria (onestamente non so come risolverlo, sono sincero):

Nel trapezio rettangolo in B e C, la base minore AB = 9 cm e il punto P del lato AD dista cm 10 da A e cm 17 da B. Detto E il punto del segmento PD distante cm 30 da D. Determinare il perimetro di CDE e l'area del trapezio ABCD, sapendo che gli angoli ABP e DCE sono uguali.

Non ho idea, eccetto considerare criteri di congruenza tra triangoli, ma non credo sia la giusta strada...grazie...

[@melia]

Posso usare la trigonometria?
Se la risposta è sì allora è possibile calcolare sia gli angoli del triangolo APB che quelli di CED, ne hanno uno di uguale e uno supplementare. Conoscendo un lato e gli angoli posso risolvere il triangolo CED. Restano dei problemi per il trapezio perché non è noto PE.

[math-votailprof]

dimenticavo una precisazione....NON si può usare la trigonometria perchè non è stata ancora fatta...in ogni caso, grazie mille Sara

[jellybean22]

Io sono riuscito a risolverlo con talete e similitudini, i calcoli sono un pò parecchi. Comincia col tracciare da P la perpendicolare a BC che interseca ques'ultimo in M. Poi fai partire da E la perpendicolare a BC che interseca quest'ultimo in K. Ora, considera i triangoli BMP e KEC, sono simili in quanto $Phat(B)M=Ehat(C)K$ $Bhat(M)P=Chat(K)E$ in quanto retti. Quindi per differenza anche il terzo sarà uguale, dunque i triangoli sono simili. Fai partire da A la parallela a BC che interseca MP in H e KE in G. Sia HP=x allora MP=9+x , AH=BM=$sqrt(100+x^2)$. Quindi per pitagora avrai che $BM^2+MP^2=17^2$ quindi $100-x^2+81+x^2+18x=289$ risolvi ed avrai che x=6cm=HP, ed utilizzando ancora pitagora avrai che BM=8cm. Ora considerando i triangoli simili citati prima, puoi applicare la proporzione $8:24=17:CE$ da cui ottieni che CE=51cm. Avendo che ED=3AP avrai anche che KC=3BM, per cui KC=24cm. Applicando pitagora trovi KE=45cm. Ora ti basta trovare MK e PE giocando sul triangolo AEG e sul trapezio MKPE. Dopodiché hai tutto per trovare CD ed infine calcoli i due perimetri.

Ciao