Problema di Geometria
Per prima cosa buongiorno a tutti.
E' appena il primo giorno di terzo e gia il professore ci assegna problemi...problemi semplici, ma la mia mente impolverata da 3 mesi di continuo riposo si è inceppata al seguente problema:
Determinare il perimetro di un triangolo isoscele ABC, inscritto in un cerchio di raggio lungo 25a sapendo che la base $\bar{AB}$ :$\bar{CH}$ = 7:12 dove $\bar{CH}$ è il segmento che congiunge il vertice $\hat C$ e il punto medio sulla base H.
Ora, penso che c'entrino i teoremi di Euclide (si parla di proporzioni ed in ambito scolastico questo vuol dire meccanicamente Euclide) ma non sono riuscito a trovare un appiglio.
Grazie mille per le eventuali soluzione e/o consigli, preferirei consigli, anche se non troppo vaghi....l'idea di farmi "fare" un problame così non è poi tanto...remunerante.
E' appena il primo giorno di terzo e gia il professore ci assegna problemi...problemi semplici, ma la mia mente impolverata da 3 mesi di continuo riposo si è inceppata al seguente problema:
Determinare il perimetro di un triangolo isoscele ABC, inscritto in un cerchio di raggio lungo 25a sapendo che la base $\bar{AB}$ :$\bar{CH}$ = 7:12 dove $\bar{CH}$ è il segmento che congiunge il vertice $\hat C$ e il punto medio sulla base H.
Ora, penso che c'entrino i teoremi di Euclide (si parla di proporzioni ed in ambito scolastico questo vuol dire meccanicamente Euclide) ma non sono riuscito a trovare un appiglio.
Grazie mille per le eventuali soluzione e/o consigli, preferirei consigli, anche se non troppo vaghi....l'idea di farmi "fare" un problame così non è poi tanto...remunerante.
Risposte
Ti do solo l'appiglio; la soluzione devi trovarla tu. Prolunga CH fino ad incontrare la circonferenza in D; il triangolo CAD è rettangolo perchè .... quindi ... Effettivamente puoi usare Euclide, ma non per il motivo che dici. Considera ad esempio questo problema: trovare due numeri x, y sapendo che x:y=7:12 e che la loro somma è 38.
In alternativa, puoi congiungere il centro O con A e ragionare sul triangolo OAH.
In alternativa, puoi congiungere il centro O con A e ragionare sul triangolo OAH.
Forse sono troppi 3 mesi senza scuola... 
Grazie mille per l'appiglio...sono andato un po avanti...e dang! ancora bloccato.
Ok CAD è rettangolo perchè l'angolo A insiste sul diametro CD.....ma poi?
Ho pensato di usare l'esempio che mi hai citato "trovare due numeri x, y sapendo che x:y=7:12 e che la loro somma è 38", ebbene, non capisco da dove estrarre la somma e perchè.
Ora ci penserò un altro po, ma se è possibile ogni aiuto è ben accetto.
Anche soluzioni.
Grazie
Ok CAD è rettangolo perchè l'angolo A insiste sul diametro CD.....ma poi?
Ho pensato di usare l'esempio che mi hai citato "trovare due numeri x, y sapendo che x:y=7:12 e che la loro somma è 38", ebbene, non capisco da dove estrarre la somma e perchè.
Ora ci penserò un altro po, ma se è possibile ogni aiuto è ben accetto.
Anche soluzioni.
Grazie
L'esempio era dato solo per dire che un problema può contenere proporzioni anche se Euclide proprio non c'entra. Mi rifiuto di risolvere il tuo problema al tuo posto; ti mostro invece come sfruttare le proporzioni per risolvere l'esempio e in modo simile puoi lavorare nel tuo problema (l'esempio si risolve molto facilmente con il comporre, ma non lo faccio perché non ti sarebbe di aiuto).
Dalla proporzione ricavi subito $x=7/12 y$ o, se preferisci, $y=12/7 x$ oppure $x=7z$ e $y=12z$ dove $z$ è un sottomultiplo comune. In ogni caso ti resta una sola incognita e ragioni con gli altri dati del problema.
Dalla proporzione ricavi subito $x=7/12 y$ o, se preferisci, $y=12/7 x$ oppure $x=7z$ e $y=12z$ dove $z$ è un sottomultiplo comune. In ogni caso ti resta una sola incognita e ragioni con gli altri dati del problema.
Grazie mille per l'aiuto. Alla fine l'ho risolto, utilizzando un'altra strada, con prima Euclide e poi Pitagora per ottenere il perimetro. Sono riuscito a crearmi un sistema a due equazioni e ho risolto il problema.
Tuttavia il modo da te suggeritomi di procedere è sicuramente più semplice e vedrò di utilizzarlo, qualora mi ritrovassi davanti ad un problema simile.
Grazie ancora per l'aiuto.
Tuttavia il modo da te suggeritomi di procedere è sicuramente più semplice e vedrò di utilizzarlo, qualora mi ritrovassi davanti ad un problema simile.
Grazie ancora per l'aiuto.
Mi congratulo con te. A questo punto posso dirti entrambi i miei metodi, uno con Euclide e l'altro con Pitagora (tutti due mi sembra esagerato). In ogni caso inizio indicando con x un sottomultiplo comune, quindi
$AB=7x \Rightarrow AH=7/2 x$
$CH=12x$
poi:
1° metodo) calcolo HD=CD-CH (CD è un diametro) ed applico il II teorema di Euclide a CAD
2° metodo) calcolo OH=CH-CO (CO è un raggio) ed applico Pitagora a OAH
$AB=7x \Rightarrow AH=7/2 x$
$CH=12x$
poi:
1° metodo) calcolo HD=CD-CH (CD è un diametro) ed applico il II teorema di Euclide a CAD
2° metodo) calcolo OH=CH-CO (CO è un raggio) ed applico Pitagora a OAH
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