Problema di geometria.
Salve a tutti, non so come iniziare a risolvere questo problema di geometria che riporto qui di seguito:
Nel quadrilatero convesso ABCD inscritto nella circonferenza di diametro AC, la proiezione AH di AB su AC misura cm 20 e la proiezione AK di AD su AC misura cm 16. Sapendo che il quadrato di lato AB sta al quadrato di AC come AK sta ad AH, determinare l'area del quadrilatero dato e il perimetro dei triangoli ABD e BCD.
Come inizio avevo pensato di dare il valore x ad HC successivamente avrei trovato del triangolo ADC l'altezza DK e quindi DC stessa cosa avrei fatto sul triangolo ABC ; avrei trovato l'altezza HB e successivamente BC. Dopo aver fatto ciò avrei messo ad equazione : $(DC)^2/(KC)=(BC)^2/(HC)$, ed avrei trovato la x
Ho provato a fare così ma niente.... se la strada è giusta ho sbagliato sicuramente i calcoli..
Se c'è un'altra strada potreste suggerirmela?
Specifico in più che come teoremi ho fatto quello di pitagora e di euclide.
PS: risponderò non prima delle 19:50
Grazie a tutti.
Nel quadrilatero convesso ABCD inscritto nella circonferenza di diametro AC, la proiezione AH di AB su AC misura cm 20 e la proiezione AK di AD su AC misura cm 16. Sapendo che il quadrato di lato AB sta al quadrato di AC come AK sta ad AH, determinare l'area del quadrilatero dato e il perimetro dei triangoli ABD e BCD.
Come inizio avevo pensato di dare il valore x ad HC successivamente avrei trovato del triangolo ADC l'altezza DK e quindi DC stessa cosa avrei fatto sul triangolo ABC ; avrei trovato l'altezza HB e successivamente BC. Dopo aver fatto ciò avrei messo ad equazione : $(DC)^2/(KC)=(BC)^2/(HC)$, ed avrei trovato la x
Ho provato a fare così ma niente.... se la strada è giusta ho sbagliato sicuramente i calcoli..
Se c'è un'altra strada potreste suggerirmela?
Specifico in più che come teoremi ho fatto quello di pitagora e di euclide.
PS: risponderò non prima delle 19:50
Grazie a tutti.
Risposte
non so se hai applicato bene la proporzione che ti dà il testo: $AB^2 : AC^2 = 16 : 20$
dal primo teorema di Euclide $AB^2=400+20x$, per cui ottieni
$(400+20x)/(20+x)^2=16/20$
non ho continuato i calcoli. controlla. ciao.
dal primo teorema di Euclide $AB^2=400+20x$, per cui ottieni
$(400+20x)/(20+x)^2=16/20$
non ho continuato i calcoli. controlla. ciao.
Giusto... appena finito vi faccio sapere.
è giusto,poichè il triangolo $ABC$ è iscritto in una semicirconferenza. trovato $x=5$,poi puoi trovare tutto il resto!
Non mi escono i due perimetri... come faccio a trovare DB?
DK e BH sono paralleli e congruenti, per cui il quadrilatero DKBH è un parallelogramma. le diagonali di un parallelogramma si dividono scambievolmente per metà... è chiaro ora? mica devo andare avanti?
Scusami se ti rompo l'anima.... avrò un vuoto di memoria, ma nn riesco a capire in cosa mi possa essere d'aiuto il parallelogrammo..
il punto d'intersezione (chiamiamolo O) tra le diagonali KH e DB divide ciascuna di esse in due parti uguali. poiché KH=4cm, sarà KO=OH=2cm. DK=HB=10cm.
DO=OB ipotenuse di due triangoli rettangoli congruenti di cateti 2cm e 10cm. è più chiaro?
DO=OB ipotenuse di due triangoli rettangoli congruenti di cateti 2cm e 10cm. è più chiaro?
Ma DK non è uguale ad HB, DK=12 HB=10
hai ragione. non so perché, ma con i primi calcoli li avevo scritto entrambi come $sqrt(20x)$. evidentemente è sbagliato.
allora, scusami, ma non si tratta di un parallelogramma.
puoi però applicare la similitudine ai triangoli DKO e OBK. $(DK)/(KO)=(HB)/(OH)$, per cui non sono entrambi 2cm ma sono nel rapporto 12 : 10.
OK? ciao.
allora, scusami, ma non si tratta di un parallelogramma.
puoi però applicare la similitudine ai triangoli DKO e OBK. $(DK)/(KO)=(HB)/(OH)$, per cui non sono entrambi 2cm ma sono nel rapporto 12 : 10.
OK? ciao.
Le similitudini non le ho fatte... per cui meglio lasciare perdere..
Grazie lo stesso di tutto comunque.
prego.
ma scusami, proponi tutti questi problemi di geometria e non hai fatto la similitudine?
questo problema si può risolvere anche con la goniometria, però certamente non l'hai fatta...
secondo me per trovare DB senza la goniometria c'è bisogno della similitudine. ma se conosci Euclide, come fai a non conosere le similitudini?
che classe fai?
ma scusami, proponi tutti questi problemi di geometria e non hai fatto la similitudine?
questo problema si può risolvere anche con la goniometria, però certamente non l'hai fatta...
secondo me per trovare DB senza la goniometria c'è bisogno della similitudine. ma se conosci Euclide, come fai a non conosere le similitudini?
che classe fai?
Faccio il secondo superiore e le similitudini dovrei farle tra poco anche se ricordo di averle fatte anche alle scuole medie... di cui però nn ricordo niente.
Faccio il secondo superiore e le similitudini dovrei farle tra poco anche se ricordo di averle fatte anche alle scuole medie... di cui però nn ricordo niente.
PS: scusate se ho scritto 2 volte lo stesso messaggio ma la prima volta che l'ho mandato il forum mi ha informato che nn era stato inserito.
PS: scusate se ho scritto 2 volte lo stesso messaggio ma la prima volta che l'ho mandato il forum mi ha informato che nn era stato inserito.
poi ci dirai come l'insegnante vi avrà detto di trovare DB (a proposito, viene $10sqrt(5)$cm). ciao.
Scusa, è l'ultimo quesito che ti pongo... potresti scrivere la formula per trovare DB??
Grazie di tutto.ò
Grazie di tutto.ò
DKO e OBH sono simili. $(DK)/(KO)=(HB)/(OH)$ come ti ho scritto in precedenza. dunque $KO : OH = 12 : 10$
KO+OH=KH=4cm
$(KO+OH) : KO = (12+10) : 12$ ...
KO=24/11 cm, OH=20/11 cm
con Pitagora, DO=60/11 * radice di 5 cm , OB=50/11 * radice di 5 cm , da cui la somma $DB=10sqrt(5)$cm.
è chiaro? ciao.
KO+OH=KH=4cm
$(KO+OH) : KO = (12+10) : 12$ ...
KO=24/11 cm, OH=20/11 cm
con Pitagora, DO=60/11 * radice di 5 cm , OB=50/11 * radice di 5 cm , da cui la somma $DB=10sqrt(5)$cm.
è chiaro? ciao.
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