Problema di geometria 2/9

[Nebula2]

un ragazzo a cui faccio ripetizioni mi chiesto alcuni problemi che mi hanno messo un po' in crisi (sono un po' a digiuno di geometria), spero che mi possiate aiutare (anche per cenni ovviamente).
il secondo:
due circonferenze g1 e g2, con centri rispettivamente nei punti O1 e O2, si intersecano nei punti A e B e le rispettive tangenti in A sono tra loro perpendicolari. Dimostra che sono perpendicolari anche le tangenti in B e che i centri di ciascuna delle due circonferenze si trovano sulla tangente in A all'altra circonferenza.

[mgrau]

Partiamo dal secondo punto. Disegniamo i centri O1 e O2 e la retta che li unisce,
La tangente in A a C2 è perpendicolare alla tangente in A alla C1, quindi coincide col raggio di C1 passante per A, da cui segue che passa per il centro O1.
Allo stesso modo O2 è il centro di C2.
Per il primo punto: i triangoli AO1O2 e BO1O2 sono congruenti (3° criterio, un lato in comune e gli altri sono raggi di C1 e C2)
Allora l'angolo in B è congruente all'angolo in A

[Nebula2]

ok, mi torna, grazie.