Problema di geometria (195859)

[scuola1234]

Buongiorno a tutti,

ho trovato difficoltà nello svolgimento di questo problema, qualcuno potrebbe gentilmente aiutarmi?

Il trapezio rettangolo ABCD è circoscritto a una circonferenza e ha le basi di 15cm e 30cm. Determina la lunghezza del lato obliquo e il raggio della circonferenza. R=25cm;10cm

Ho provato a svolgerlo ma non so se applicare il primo o il secondo teorema di Euclide...
Grazie mille in anticipo:)

[ce8c0e31f941cc14ed8def9a9c5c3a60a8400d85]

Al solito, un bel disegno vale più di mille parole:

Dato che ogni tratto rosso misura

[math]R[/math]

, se

[math]\overline{AB} = 30[/math]

allora

[math]\overline{HB} = 30 - R[/math]

e
se

[math]\overline{CD} = 15[/math]

allora

[math]\overline{CK} = 15 - R[/math]

. Ebbene, grazie al Teorema di Pitagora,
possiamo esprimere le misure di

[math]OB[/math]

e

[math]OC[/math]

considerando rispettivamente i
triangoli rettangoli

[math]OHB[/math]

e

[math]OKC[/math]

. Analogamente si possono esprimere in
funzione di

[math]R[/math]

anche le misure di

[math]BO'[/math]

ed

[math]O'C[/math]

. Infine, considerando il triangolo
rettangolo

[math]OBC[/math]

, grazie al 2° Teorema di Euclide, possiamo scrivere l'equazione:

[math]\overline{OO'}^2 = \overline{BO'}\cdot\overline{O'C}[/math]

, da cui ricavare

[math]R[/math]

e quindi anche la misura di

[math]BC[/math]

.


P.S.: si può evitare la trafila delle varie applicazioni del teorema di Pitagora ricordando
che è facilmente dimostrabile il fatto che:

[math]BO' \equiv HB[/math]

e

[math]O'C \equiv CK[/math]

. ;)

[scuola1234]

Grazie mille!