Problema di geometria

[amalia.caggiano]

Buonasera, mi sto esercitando un pò con dei problemi di geometria, approfittando del fatto che sono a casa.
Stamattina ho provato a fare questo ma non sono riuscita, c'è qualcuno che mi aiuta?

Sia ABC un triangolo acutangolo e sia AH l'altezza relativa a BC. La bisettrice dell'angolo BAH interseca BC in P e la bisettrice dell'angolo CAH interseca BC in Q. Dimostra che:
-AB congruente a BQ se e solo se l'angolo BAC è retto;
-AB congruente a AQ se e solo se l'angolo HAC è congruente a 2 volte l'angolo HAB.

[mgrau]

"amalia.caggiano":Buonasera, mi sto esercitando un pò con dei problemi di geometria, approfittando del fatto che sono a casa.
Stamattina ho provato a fare questo ma non sono riuscita, c'è qualcuno che mi aiuta?

Sia ABC un triangolo acutangolo e sia AH l'altezza relativa a BC. La bisettrice dell'angolo BAH interseca BC in P e la bisettrice dell'angolo CAH interseca BC in Q. Dimostra che:
-AB congruente a BQ se e solo se l'angolo BAC è retto;
-AB congruente a AQ se e solo se l'angolo HAC è congruente a 2 volte l'angolo HAB.

Ti faccio vedere il primo caso: AB = BQ se BAC è retto
Per farla breve ti metto una figura


L'angolo in A è retto, e AQ è la bisttrice di CAH
1) i triangoli ABH e ACH sono simili, quindi i due angoli col cerchietto sono uguali
2) l'angolo AQH è dato dalla somma del cerchietto e del puntino (angolo esterno)
3) anche l'angolo QAB è la somma di cerchietto e puntino
4) quindi il triangolo ABQ è isoscele (angoli alla base uguali)

[amalia.caggiano]

Come fanno a essere simili ABH e ACH?

[mgrau]

ABH è simile a ABC (angolo in B in comune)
ABC è simile a ACH (angolo in C in comune)