Problema di geometria
Ho un problema che non riesco a capire non solamente come si svolge ma proprio la consegna.Potreste darmi un aiutino?
Individua il vertice $C$ di un trinagolo iscoscele di base $AB$ con $A(-1;1)$ e $B(2;0)$ sapendo che l'altezza relativa ad $AB$ misura $sqrt(10)/2$. Andrebbe risolto sfuttando distanza fra due punti e punto medio di un segmento poichè la retta non l'ho ancora fatta.Non riesco a capire se stà chiedendo di trovare il vertice di un trinagolo o di due vertici di un quadrilatero perchè nella soluzione dell'esercizio ci sono 4 coordinate, 2 per ogni punto.Io ho disegnato il segmento $AB$ e ho trovato il punto medio $(1/2;1/2)$ poi da qui non ho idea di come continuare.Potreste aiutarmi a capire come andrebbe svolto? Grazie in anticipo per l'aiuto.
Individua il vertice $C$ di un trinagolo iscoscele di base $AB$ con $A(-1;1)$ e $B(2;0)$ sapendo che l'altezza relativa ad $AB$ misura $sqrt(10)/2$. Andrebbe risolto sfuttando distanza fra due punti e punto medio di un segmento poichè la retta non l'ho ancora fatta.Non riesco a capire se stà chiedendo di trovare il vertice di un trinagolo o di due vertici di un quadrilatero perchè nella soluzione dell'esercizio ci sono 4 coordinate, 2 per ogni punto.Io ho disegnato il segmento $AB$ e ho trovato il punto medio $(1/2;1/2)$ poi da qui non ho idea di come continuare.Potreste aiutarmi a capire come andrebbe svolto? Grazie in anticipo per l'aiuto.
Risposte
Va bene, le coordinate del P.M. sono ok. Ora si tratta di trovare l'equazione della retta passante per quel punto e perpendicolare alla retta AB (che devi trovare). Infine troverai il punto (in realtà sono due, uno a "nord-est" della base AB, l'altro a sud-ovest, ecco il motivo dei 4 punti....................) che appartiene a quella retta e dista $(\sqrt10)/2$ dal punto medio che hai trovato...........................
Ci sono anche altri modi, uno molto semplice ed elegante, ma suppongo che non conosca ancora l'equazione della circonferenza..............
Allora nel mio libro gli esercizi sono divisi in base agli argomenti, la retta non l'ho ancora studiata quindi penso che ci sia un altro modo per risolverlo.
"teorema55":
Ci sono anche altri modi, uno molto semplice ed elegante, ma suppongo che non conosca ancora l'equazione della circonferenza..............
L'equazione della circonferenza no, ma bisognerebbe sfruttare solo la diistanza fra punti e punto medio di un segmento o baricentro di un triangolo anche se questo non sò quanto possa essere utile.
Uhm...............francamente, non mi viene in mente una soluzione che prescinda dall'equazione della retta.............
Beh allora aspettiamo qualcun altro con un pò più di fantasia, il problema non è molto semplice
Con più fantasia? Grazie, ma non so se il solutore che cerchi sia ancora nato..........
Anzi, se lo trovi fatti aiutare da lui anche per tutti gli altri problemi.
Anzi, se lo trovi fatti aiutare da lui anche per tutti gli altri problemi.
Conosci l'altezza $bar(CM)=sqrt10/2$ e puoi trovare la base $bar(AB)$. Con Pitagora trovi anche il lato del triangolo isoscele.
A questo punto posto $C(x,y)$ imposti il sistema $bar(CM)=sqrt10/2$ e $bar(AC)=...$. Troverai due valori per le coordinate di $C$, perché ci sono due punti che verificano il problema, uno che sta da una parte della base e uno che sta dall'altra.
A questo punto posto $C(x,y)$ imposti il sistema $bar(CM)=sqrt10/2$ e $bar(AC)=...$. Troverai due valori per le coordinate di $C$, perché ci sono due punti che verificano il problema, uno che sta da una parte della base e uno che sta dall'altra.
La base misura $sqrt(10)$ lato del triangolo isoscele è $sqrt(5)$ Non ho capito come devo impostare il sistema per trovare le coordinate dei punti
"teorema55":
Con più fantasia? Grazie, ma non so se il solutore che cerchi sia ancora nato..........
Anzi, se lo trovi fatti aiutare da lui anche per tutti gli altri problemi.
Ti prego di scusarmi ma non intendevo offenderti, era tono ironico.Non pretendo assolutamente da nsessuno di essere dei calcolatori umani.Comnque sempre scherzando un calcolatore umano era Von Neumann.
Brava Sara, hai più fantasia di me................anche se il sistema è un po' complicatuccio, ma temo che prescindendo dall'equazione della retta non ci sia altro modo............... 
temo anch'io che sia l'unica altra via
Devi impostare due volte la formula della distanza tra due punti: una volta tra A e C, uguagliandola al valore che hai trovato con Pitagora, e la seconda tra M e C, la cui distanza anche conosci.
Le incognite saranno le coordinate di $C(x_c; y_c)$. Due equazioni, due incognite...............verifica (ma lo saprai già) che i vertici siano $C_1(0;-1)$ e $C_2(1; 2)$
Le incognite saranno le coordinate di $C(x_c; y_c)$. Due equazioni, due incognite...............verifica (ma lo saprai già) che i vertici siano $C_1(0;-1)$ e $C_2(1; 2)$
Chamando Y la coordinata y di C e X la coordinata x di C, ho impostato questo sistema:
$sqrt(5)=sqrt((x+1)^2+(y-1)^2)$
$sqrt(5)=sqrt((x-2)^2+(y-0)^2)$
E il risultato mi dà giusto. Una piccola osservazione è che le equazioni sono dell circonferenze e questo forse c'entra con quello che mi dicevi
$sqrt(5)=sqrt((x+1)^2+(y-1)^2)$
$sqrt(5)=sqrt((x-2)^2+(y-0)^2)$
E il risultato mi dà giusto. Una piccola osservazione è che le equazioni sono dell circonferenze e questo forse c'entra con quello che mi dicevi
Tu hai usato due volte la lunghezza del lato obliquo, una volta $AC$ e una volta $BC$, il che pure va bene! Le coordinate si chiamano ascissa (la x) e ordinata (la y). Facci l'abitudine.
Bravo per le circonferenze. Sono quelle con centri in $A$ e $B$ e raggio $\sqrt5$, passanti per $C$, identiche e simmetriche rispetto l'asse della base $AB$, rispetto la base stessa e quindi rispetto il punto medio $M$ della base...............ma non dilunghiamoci
Bravo per le circonferenze. Sono quelle con centri in $A$ e $B$ e raggio $\sqrt5$, passanti per $C$, identiche e simmetriche rispetto l'asse della base $AB$, rispetto la base stessa e quindi rispetto il punto medio $M$ della base...............ma non dilunghiamoci
Poi ho fatto anche cosi:
$sqrt((x+1)^2+(y-1)^2)=sqrt((x-2)^2+(y-0)^2)$
$sqrt(10)/2=sqrt((x-1/2)^2+(y-1/2)^2)$
$sqrt((x+1)^2+(y-1)^2)=sqrt((x-2)^2+(y-0)^2)$
$sqrt(10)/2=sqrt((x-1/2)^2+(y-1/2)^2)$
Beh..........non esagerare (senti chi parla............). Non ti servono 3 equazioni per trovare 2 incognite. 
Ok in tutto ho trovato 3 sistemi diversi per risolvere il problema, grazie mille per l'aiuto
Ciao.
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