Problema di geometria
Ho questo problema di geometria: in un triangolo isoscele di altezza $4cm$ la somma dei quadrati costruiti sui lati è uguale a $86cm^2$. Determina il perimetro.
Per conoscere i lati obliqui ho fatto: $86/2=43$ e il lato misura $sqrt(43)$
Però così è sbagliato e quindi mi sono bloccato qui.
Per conoscere i lati obliqui ho fatto: $86/2=43$ e il lato misura $sqrt(43)$
Però così è sbagliato e quindi mi sono bloccato qui.
Risposte
Se il problema è questo,mi sembra che tu non abbia preso in considerazione la base del triangolo,infatti il problema dice:"I quadrati costruiti sui lati" e non "I quadrati costruiti sui lati obliqui".
La somma dei quadrati dei lati comprende anche il quadrato della base. Non è scritto la somma dei quadrati dei lati obliqui, come l'hai intesa tu.
Indicato con $a$ la misura del lato obliquo e con $b$ la misura della base, il problema si traduce in un sistema dove la prima equazione è $2a^2+b^2=86$ che traduce la frase "la somma dei quadrati costruiti sui lati è uguale a $86\ \cm^2$ e la seconda è il teorema di Pitagora applicato al triangolo formato dall'altezza, metà della base e il lato obliquo $a^2=(b/2)^2+4^2$
Indicato con $a$ la misura del lato obliquo e con $b$ la misura della base, il problema si traduce in un sistema dove la prima equazione è $2a^2+b^2=86$ che traduce la frase "la somma dei quadrati costruiti sui lati è uguale a $86\ \cm^2$ e la seconda è il teorema di Pitagora applicato al triangolo formato dall'altezza, metà della base e il lato obliquo $a^2=(b/2)^2+4^2$
In realtà avevo pensato anch'io di impostare un sistema prendendo in considerazione anch il quadrato della base, ma il problema si trova nel capitolo riguardante le equazioni di secondo grado e lì i sistemi non lineari sono sconosciuti. Per questo mi sto scervellando a capire come risolvere il tutto con una singola equazione di secondo grado. Qualche altra idea a riguardo?
Indicato con $a$ la misura del lato obliquo e con $b$ la misura della base, poiché $b^2=86-2a^2$ il problema si traduce in una applicazione del teorema di Pitagora applicato al triangolo formato dall'altezza, metà della base e il lato obliquo $a^2=(b/2)^2+4^2$ ma $(b/2)^2=b^2/4$, quindi
$a^2=(86-2a^2)/4+4^2$
$a^2=(86-2a^2)/4+4^2$
Grazie mille per l'aiuto.
Scusa ancora ma non ho capito perchè $b^2=86-2a^2$
Perché il quadrato della base è uguale alla somma dei quadrati dei 3 lati, a cui va sottratto il doppio quadrato del lato obliquo.
Si si ok fin lì ci sono e che non capisco come $a^2$ diventa $(86-2a^2)/4$
$a^2=b^2/4+16$ fino a qui ci sei? È il teorema di Pitagora. Ma $b^2=86-2a^2$,
quindi $a^2=(86-2a^2)/4+16$
quindi $a^2=(86-2a^2)/4+16$
Perfetto grazie mille melia per le spiegazioni e la pazienza.
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