Problema di geometria
Ciao a tutti,
questo è il problema che non mi riesce: è data una semicirconferenza di diametro $ AB=2r $ e centro $ O $; inscrivi in essa una circonferenza di centro $ C $ tangente alla semicirconferenza in $ D $ e al diametro in $ E $. Dopo aver dimostrato che $ C $ appartiene al raggio $ DO $, determina la misura $ CE $ in modo che sia $ OE^2+CE^2+CD^2=5/9r^2 $
L'ho risolto con la trigonometria ma dato che non l'abbiamo ancora fatta mi chiedevo come risolvere il problema senza di essa.
questo è il problema che non mi riesce: è data una semicirconferenza di diametro $ AB=2r $ e centro $ O $; inscrivi in essa una circonferenza di centro $ C $ tangente alla semicirconferenza in $ D $ e al diametro in $ E $. Dopo aver dimostrato che $ C $ appartiene al raggio $ DO $, determina la misura $ CE $ in modo che sia $ OE^2+CE^2+CD^2=5/9r^2 $
L'ho risolto con la trigonometria ma dato che non l'abbiamo ancora fatta mi chiedevo come risolvere il problema senza di essa.
Risposte
benvenuto nel forum.
se $CE=x$, anche $CD=x$ e inoltre $OE^2=OC^2-CE^2=(r-x)^2-x^2=r^2-2rx$, e l'equazione diventa:
$2x^2-2rx+r^2=5/9 r^2$
OK?
se $CE=x$, anche $CD=x$ e inoltre $OE^2=OC^2-CE^2=(r-x)^2-x^2=r^2-2rx$, e l'equazione diventa:
$2x^2-2rx+r^2=5/9 r^2$
OK?
Sì grazie, mi veniva la stessa equazione usando la trigonometria; mi sono solo complicato la vita 
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