PROBLEMA DI GEOMETRIA

[elenyblues]

(PER FAVORE AIUTATEMI)
Un prisma retto ha per base un triangolo rettangolo la cui ipotenusa misura 65 cm ed è i 5/4 del cateto maggiore. Calcola l'altezza del prisma sapendo che l'area laterale misura 13572 cm2. Risposta: 87 cm.

[Fabrizio Del Dongo]

SOLUZIONE
Inanzitutto disegno il triangolo di base
ABC = triangolo di base, retto in A
BC = ipotenusa
AB = cateto maggiore
AC = cateto minore
Dati del problema
BC = 65 cm
BC = 5/4 AB
Area laterale prisma = 13.572 cm^2
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se BC = 5/4 AB, significa che AB = 4/5 BC
AB = 4/5. 65 = 52 cm
Se di un prisma conosco l'Area laterale per calcolare l'altezza devo applicare la formula inversa, cioe'
Area laterale = perimetro di base . altezza
Altezza prisma = Area laterale/ perimetro di base
Per calcolare il perimetro di base, devo sommare BC + AB + AC
Conosco la misura di BC e di AB, ma non quella di AC
Pertanto, applico il teorema di Pitagora al triangolo ABC:
AC = BC^2 - AB^2 sotto segno di radice = 65^2 - 52^2 sotto segno di radice = 4225 - 2704 sotto segno di radice = 1521 sotto segno di radice = 39 cm
A questo punto sono in grado di calcolare la misura del perimetro dibase, cioe':
cm 39 + 65 + 52 = 156 cm
Ora che conosco il perimetro di base posso applicare la formula inversa
Altezza prisma = Area laterale/ perimetro di base = 13.572/156 = 87 cm