Problema di geometria (108194)

[pasku]

Il triangolo rettangolo ABC ha l'ipotenusa AC lunga 8 e l'angolo C ampio 30 gradi. La parallela ad AB condotta da un punto M di AC interseca BC in N. Sapendo la proporzione am^2:bn^2=bc:nc determinare il perimetro di MNC

[bimbozza]

posta un tuo tentativo, almeno fin dove ti riesce

[pasku]

riesco a trovarmi i lati del triangolo abc e poi non riesco ad andare avanti..

[bimbozza]

quanto ti vengono i lati?

[pasku]

ac=8
ab=4
bc=4*(radice quadrata di 3)

[bimbozza]

perfetto...adesso chiamiamo MC=x quindi abbiamo:

[math]MN=x/2\\
NC=\sqrt{3}x/2\\
AM=8-x\\
BN=4\sqrt3- \sqrt3 x/2[/math]

Sostituisci questi numeri nella proporzione e ti ricavi il valore di x.
A questo punto, sostituisci la x nelle equazioni di MN e NC e ti calcoli il perimetro.

Se hai dei dubbi, chiedi pure.

[pasku]

procedo con la proporzione ma rimango bloccato a x^3 - 11x^2 + 40x = 48

[bimbozza]

a me vien diverso...

[math]\frac{(8-x)^2}{(4\sqrt3-x\sqrt3/2)^2}=\frac{4\sqrt3}{x\sqrt3 /2}\\
\frac{64+x^2-16x}{48+3x^2/4-12x}= \frac{8}{x}\\
\frac{64x+x^3-16x^2-8(48-12x+3x^2/4)}{x(48+\frac{3x^2}{4} -12x}=0[/math]

posto

[math]x \not= 0[/math]

e

[math]x\not=8[/math]

[math]64x+x^3-16x^2-384+96x-6x^2=0[/math]

se sommi i simili e poi scomponi con ruffini trovi il risultato

[pasku]

ah ok grazie :D