Problema di fisica (MRUA)
Ho un dubbio su questo problema di fisica tratto da un manuale di matematica delle superiori. Magari è solo un mio scrupolo, però siccome potrei anche sbagliare io chiedo a voi un parere. Si vuole misurare la profondità di un pozzo lasciando cadere un sasso; trascorrono $5s$ prima che si senta il tonfo del sasso: quanto è profondo il pozzo?
L'esercizio è già stato svolto, io ho dei dubbi su come è stato svolto però. Per approssimazione $g=10m/s^2$. L'autore calcola $t_1$ (tempo che impiega il sasso per raggiungere l'acqua) così: $s=5t_1^2 => t_1 = sqrt(s/5)$. Io in questi problemi sono abituato a mettere l'origine nel punto più basso raggiungibile dal corpo, quindi farei $0=s_0 -5t_1^2 => t_1=sqrt(s_0/5)$, dove $s_0$ è la posizione iniziale del corpo, ma cambia poco.
Quello che va notato è che si sta trascurando la velocità del suono (cosa che ci può anche stare, visto il contesto), però poi il libro calcola anche il tempo che ci mette il suono a raggiungere l'orecchio (velocità del suono $v_s = 340m/s$). Questo è un MRU e quindi lui lo calcola così: $s = vt_2 => t_2 = s/340$. Io, sempre per il solito discorso di aver messo l'origine nel punto più basso raggiunto dal corpo, avrei fatto $s_0 = 0 + vt$, ma non è questo il punto. Le mie perplessità sono due:
1) il tempo $t_1 = sqrt(s_0/5)$ non è già dato dalla somma che il sasso impiega per raggiungere l'acqua + la velocità che il suono impiega per raggiungere l'orecchio?
2) se il primo punto che vi ho scritto fosse falso, allora il calcolo di $t_2$ che fa il libro sarebbe sbagliato, perché la legge oraria del moto rettilineo uniforme è $s=s_0 + v(t-t_0)$, dove $t$ è il tempo finale e $t_0$ il tempo iniziale. Quando il suono "inizia" il suo moto è già passato qualche secondo, dato dal tempo che il sasso ci ha messo a toccare l'acqua, e quindi quel $t_0$ non sarebbe $0$.
Ripeto, stiano parlando di cose trascurabili per il contesto dell'esercizio, però se si considera anche la velocità del suono bisogna essere precisi in tutto.
L'esercizio è già stato svolto, io ho dei dubbi su come è stato svolto però. Per approssimazione $g=10m/s^2$. L'autore calcola $t_1$ (tempo che impiega il sasso per raggiungere l'acqua) così: $s=5t_1^2 => t_1 = sqrt(s/5)$. Io in questi problemi sono abituato a mettere l'origine nel punto più basso raggiungibile dal corpo, quindi farei $0=s_0 -5t_1^2 => t_1=sqrt(s_0/5)$, dove $s_0$ è la posizione iniziale del corpo, ma cambia poco.
Quello che va notato è che si sta trascurando la velocità del suono (cosa che ci può anche stare, visto il contesto), però poi il libro calcola anche il tempo che ci mette il suono a raggiungere l'orecchio (velocità del suono $v_s = 340m/s$). Questo è un MRU e quindi lui lo calcola così: $s = vt_2 => t_2 = s/340$. Io, sempre per il solito discorso di aver messo l'origine nel punto più basso raggiunto dal corpo, avrei fatto $s_0 = 0 + vt$, ma non è questo il punto. Le mie perplessità sono due:
1) il tempo $t_1 = sqrt(s_0/5)$ non è già dato dalla somma che il sasso impiega per raggiungere l'acqua + la velocità che il suono impiega per raggiungere l'orecchio?
2) se il primo punto che vi ho scritto fosse falso, allora il calcolo di $t_2$ che fa il libro sarebbe sbagliato, perché la legge oraria del moto rettilineo uniforme è $s=s_0 + v(t-t_0)$, dove $t$ è il tempo finale e $t_0$ il tempo iniziale. Quando il suono "inizia" il suo moto è già passato qualche secondo, dato dal tempo che il sasso ci ha messo a toccare l'acqua, e quindi quel $t_0$ non sarebbe $0$.
Ripeto, stiano parlando di cose trascurabili per il contesto dell'esercizio, però se si considera anche la velocità del suono bisogna essere precisi in tutto.
Risposte
"HowardRoark":
.....
1) il tempo $t_1 = sqrt(s_0/5)$ non è già dato dalla somma che il sasso impiega per raggiungere l'acqua + la velocità che il suono impiega per raggiungere l'orecchio?
2) se il primo punto che vi ho scritto fosse falso, allora il calcolo di $t_2$ che fa il libro sarebbe sbagliato, perché la legge oraria del moto rettilineo uniforme è $s=s_0 + v(t-t_0)$, dove $t$ è il tempo finale e $t_0$ il tempo iniziale. Quando il suono "inizia" il suo moto è già passato qualche secondo, dato dal tempo che il sasso ci ha messo a toccare l'acqua, e quindi quel $t_0$ non sarebbe $0$.
Ripeto, stiano parlando di cose trascurabili per il contesto dell'esercizio, però se si considera anche la velocità del suono bisogna essere precisi in tutto.
Se ho ben capito, $5s$ è il tempo totale, quindi i tronconi dovrebbero essere due:
$t_1$ = è il tempo che impiega il sasso per raggiungere l'acqua
$t_2$ = è il tempo che il suono generato dal sasso che ha raggiunto l'acqua impiega per risalire fino alla cima del pozzo.
Sbaglio?
Esatto, il problema è che nel testo c'è scritto che i 5s sono quelli che passano da quando lancia il sasso a quando sente il suono che esso fa nell' acqua, quindi in quei 5 secondi sarebbe già compreso il tempo che ci mette il suono ad arrivare all' orecchio.
Nel calcolare $t_1$ lui utilizza la legge oraria del moto rettilineo uniformemente accelerato considerando velocità iniziale nulla e posizione iniziale 0. Quindi dalla formula si ricava il tempo finale (ossia il tempo impiegato dal sasso per raggiungere l'acqua. Questo perchè è quando fai cadere il sasso in cima al pozzo che si scatena il fenomeno.
Nel calcolare $t_2$ lui utilizza la legge oraria del moto rettilineo uniforme considerando sempre tempo iniziale nullo e posizione iniziale 0. Questo perchè il suono inizia la sua marcia dal basso del pozzo. In questo modo si calcola il tempo di risalita dal momento in cui viene generato il suono.
Nel calcolare $t_2$ lui utilizza la legge oraria del moto rettilineo uniforme considerando sempre tempo iniziale nullo e posizione iniziale 0. Questo perchè il suono inizia la sua marcia dal basso del pozzo. In questo modo si calcola il tempo di risalita dal momento in cui viene generato il suono.
"HowardRoark":
Esatto, il problema è che nel testo c'è scritto che i 5s sono quelli che passano da quando lancia il sasso a quando sente il suono che esso fa nell' acqua, quindi in quei 5 secondi sarebbe già compreso il tempo che ci mette il suono ad arrivare all' orecchio.
Si, è proprio così. Sarebbe $t_1 + t_2$ dove i due tempi seguono la logica descritta prima. Dove hai il dubbio?
"DavidGnomo":
Nel calcolare $t_1$ lui utilizza la legge oraria del moto rettilineo uniformemente accelerato considerando velocità iniziale nulla e posizione iniziale 0. Quindi dalla formula si ricava il tempo finale (ossia il tempo impiegato dal sasso per raggiungere l'acqua. Questo perchè è quando fai cadere il sasso in cima al pozzo che si scatena il fenomeno.
Su questo sono d'accordo, ripeto io metterei l'origine nel punto più basso che raggiunge il corpo perché non mi piace considerare posizioni negative, però sono gusti personali
"DavidGnomo":
Nel calcolare $t_2$ lui utilizza la legge oraria del moto rettilineo uniforme considerando sempre tempo nullo e posizione iniziale 0. Questo perchè il suono inizia la sua marcia dal basso del pozzo. In questo modo si calcola il tempo di risalita dal momento in cui viene generato il suono.
Ma il tempo iniziale non può essere nullo, perché sono già passati dei secondi da quando il sasso ha iniziato il moto di caduta a quando tocca l'acqua. E poi la posizione iniziale a $0$ del suono non è coerente con quello che hai scritto prima: hai scritto che la posizione iniziale a $0$ era quella del sasso prima di cadere, quindi quando tocca l'acqua starà a $-100$ e passa metri.
"DavidGnomo":
Si, è proprio così. Sarebbe $t_1 + t_2$ dove i due tempi seguono la logica descritta prima. Dove hai il dubbio?
Che a $t_1$ andrebbe sottratto $t_2$ per capire con precisione quanto è profondo il pozzo, non aggiunto. Se c'è scritto che tizio lancia il sasso e $5$ secondi dopo sente il "plin" del sasso che tocca l'acqua, il suono gli è già arrivato nell'orecchio.
Comunque non vorrei incaponirmi troppo su un problema così semplice. L'equazione risolvente è $sqrt(s/5) = 5 - s/340$, su questo sono d'accordo. 
"HowardRoark":
[quote="DavidGnomo"]
Si, è proprio così. Sarebbe $t_1 + t_2$ dove i due tempi seguono la logica descritta prima. Dove hai il dubbio?
Che a $t_1$ andrebbe sottratto $t_2$ per capire con precisione quanto è profondo il pozzo, non aggiunto. Se c'è scritto che tizio lancia il sasso e $5$ secondi dopo sente il "plin" del sasso che tocca l'acqua, il suono gli è già arrivato nell'orecchio.[/quote]
Proprio per questo, quando lanci e senti il suono sono accadute 2 cose: il sasso ha impattato l'acqua in $n_1$ secondi, il "suono" è risalito a te dopo altri $n_2$ secondi. Va da se che per avere i secondi totali li vai ad addizionare $n_1 + n_2 = 5s$.
Su questo sono d'accordo con te.
Una gentile richiesta.
Per favore, potremmo lasciare gli acronimi a quegli analfabeti che vivono alla nostra stessa latitudine, ma dall'altro lato dell'Atlantico?
Grazie.
Per favore, potremmo lasciare gli acronimi a quegli analfabeti che vivono alla nostra stessa latitudine, ma dall'altro lato dell'Atlantico?
Grazie.
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