PROBLEMA DI CINEMATICA
Un treno lungo 90 metri parte dalla stazione ed accelera uniformemente e dopo aver percorso 200 metri, la testa del treno passa alla velocità di 25 m/s davanti ad un operaio posto lungo i binari.
E' richiesto: con quale velocità passa davanti allo stesso operaio, che frattanto è rimasto fermo per il passaggio del treno, la coda del treno.
Qualcuno mi può aiutare...forse mi stò ingrippando. Grazie
E' richiesto: con quale velocità passa davanti allo stesso operaio, che frattanto è rimasto fermo per il passaggio del treno, la coda del treno.
Qualcuno mi può aiutare...forse mi stò ingrippando. Grazie
Risposte
il moto del treno è uniformemente accelerato e pertanto la legge che governa il suo moto è:
x(t) = 1/2*a*t^2 + v0*t + x0 (distanza)
v(t) = a*t + v0 (velocità)
dove x0 e v0 sono rispettivamente la posizione iniziale e la velocità iniziale (cioè all'istante zero).
Nel nostro caso: x0=v0=0, percui la legge diventa:
x(t) = 1/2*a*t^2
v(t) = a*t
Sai che dopo 200 metri (x=200) la velocità del treno è 25 km/h = 25/3,6= 6,94 m/s (v=6,94), quindi dalle due equazioni puoi calcolare il tempo in cui si verifica questa situazione e l'accelerazione del treno:
200=1/2*a*t^2
6,94=a*t
la prima puoi riscriverla come:
200=1/2*(a*t)*t = 1/2*6,94*t
da cui t = 200*2/6,94 = 57,64 secondi
mentre l'accelerazione sarà:
a= v/t = 6,94/57,64 = 0,12 m/s^2
la coda del treno passerà davanti all'operaio esattamente 90 metri dopo, percui, sempre utilizzando le due equazioni precedenti:
290=1/2*0,12*t^2
v = 0.12*t
dalla prima calcoli il tempo in cui la coda del treno passa davanti all'operaio:
t= radice quadrata di ( 2*290/0,12) = 69,52 secondi
e sostituendo questo tempo nella seconda calcoli la velocità con cui tale coda passa davanti all'operaio:
v = 0,12 * 69,52 = 8,34 m/s = 30 km/h (8,34*3,6)
Quindi sono 30 km/h, non 30 m/s
Fonte: it.answer.yahoo
x(t) = 1/2*a*t^2 + v0*t + x0 (distanza)
v(t) = a*t + v0 (velocità)
dove x0 e v0 sono rispettivamente la posizione iniziale e la velocità iniziale (cioè all'istante zero).
Nel nostro caso: x0=v0=0, percui la legge diventa:
x(t) = 1/2*a*t^2
v(t) = a*t
Sai che dopo 200 metri (x=200) la velocità del treno è 25 km/h = 25/3,6= 6,94 m/s (v=6,94), quindi dalle due equazioni puoi calcolare il tempo in cui si verifica questa situazione e l'accelerazione del treno:
200=1/2*a*t^2
6,94=a*t
la prima puoi riscriverla come:
200=1/2*(a*t)*t = 1/2*6,94*t
da cui t = 200*2/6,94 = 57,64 secondi
mentre l'accelerazione sarà:
a= v/t = 6,94/57,64 = 0,12 m/s^2
la coda del treno passerà davanti all'operaio esattamente 90 metri dopo, percui, sempre utilizzando le due equazioni precedenti:
290=1/2*0,12*t^2
v = 0.12*t
dalla prima calcoli il tempo in cui la coda del treno passa davanti all'operaio:
t= radice quadrata di ( 2*290/0,12) = 69,52 secondi
e sostituendo questo tempo nella seconda calcoli la velocità con cui tale coda passa davanti all'operaio:
v = 0,12 * 69,52 = 8,34 m/s = 30 km/h (8,34*3,6)
Quindi sono 30 km/h, non 30 m/s
Fonte: it.answer.yahoo
Grazie pyoletta,
ma credo aver sbagliato dati nella traccia...io mi pare che tengo 25 m/sec per la velocità...
cmq mo controllo di nuovo.
ma grazie ancora per il procedimento. baci.
ma credo aver sbagliato dati nella traccia...io mi pare che tengo 25 m/sec per la velocità...
cmq mo controllo di nuovo.
ma grazie ancora per il procedimento. baci.
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