Problema di analitica...
uffa... dopo aver fatto una pagina di conti non sono riuscito a venire a capo di nulla...
il testo è il seguente...
per quali valori di a la retta y=3x+(a²-4)/(6-a) incontra l'asse delle y internamente alla circonferenza di equazione x²+y²+x-6/5y=0?
io avevo originariamente pensato di intersecare la retta e la circonferenza, e poi di porre il delta minore di 0... è giusto? oppure ci sono strade alternative? perchè non riesco ad ottenere un risultato concreto...
il testo è il seguente...
per quali valori di a la retta y=3x+(a²-4)/(6-a) incontra l'asse delle y internamente alla circonferenza di equazione x²+y²+x-6/5y=0?
io avevo originariamente pensato di intersecare la retta e la circonferenza, e poi di porre il delta minore di 0... è giusto? oppure ci sono strade alternative? perchè non riesco ad ottenere un risultato concreto...
Risposte
Secondo me devi prendere i valori delle ordinate che stanno all'interno della circonferenza e ti varrà una disequazione del genere $k<=y<=h$, poi prendi l'equazione della retta e la intersechi con l'asse y e troverai: $y= f(a)$ tra tutti questi ultimi valori trovati devi prendere solo quelli interni alla circonferenza, quindi sostituisci nella prima e trovi: $k<=f(a)<=h$ e quindi risolvi la disequazione. 
esercizio risolto... in parte con alcune modifiche... cmq grazie per l'imbeccata
Proporrei una soluzione alternativa.
La circonferenza ha centro $C(-1/2,3/5) $ e raggio $r=sqrt(61)/(10)$
L'intersezione della retta con l'asse y e' il punto $P(0,(a^2-4)/(6-a))
Evidentemente P e' interno alla circonferenza se e solo se risulta:
$PC od anche $PC^2
Cioe' :
$1/4+(5a^2+3a-38)^2/(25(6-a)^2)<61/(100)$
Da cui ,riducendo a forma intera ed eliminando il mcm che per a<>6 e'
sicuramente positivo,risulta:
$(5a^2+3a-38)^2-9(6-a)^2<0 $
oppure:
$(5a^2+6a-56)*(5a^2-20)<0$
Ora spezzando la disequazione in due ed applicando la regola dei segni
e' possibile ricavare i richiesti valori di a
Salvo errori si ottiene che:
$a in [-4,-2] U [2,(14)/5]$
karl
La circonferenza ha centro $C(-1/2,3/5) $ e raggio $r=sqrt(61)/(10)$
L'intersezione della retta con l'asse y e' il punto $P(0,(a^2-4)/(6-a))
Evidentemente P e' interno alla circonferenza se e solo se risulta:
$PC
Cioe' :
$1/4+(5a^2+3a-38)^2/(25(6-a)^2)<61/(100)$
Da cui ,riducendo a forma intera ed eliminando il mcm che per a<>6 e'
sicuramente positivo,risulta:
$(5a^2+3a-38)^2-9(6-a)^2<0 $
oppure:
$(5a^2+6a-56)*(5a^2-20)<0$
Ora spezzando la disequazione in due ed applicando la regola dei segni
e' possibile ricavare i richiesti valori di a
Salvo errori si ottiene che:
$a in [-4,-2] U [2,(14)/5]$
karl
esatto... la soluzione è la stessa anche seguendo questa via... adesso vi pongo un'altra domanda...
ho l'equazione (a²-3a+2)x²+(2a²+a-3)y²-4(3a+1)x 12(a-2)y+56/3
come faccio a determinare il valore di a affinchè questa equazione rappresenti una parabola CON ASSE PARALLELO ALL'ASSE DELLE X (cioè girata?)??
ho l'equazione (a²-3a+2)x²+(2a²+a-3)y²-4(3a+1)x 12(a-2)y+56/3
come faccio a determinare il valore di a affinchè questa equazione rappresenti una parabola CON ASSE PARALLELO ALL'ASSE DELLE X (cioè girata?)??
E' sufficiente annullare il coefficiente della x^2
Uno dei valori che cosi' si trovano va scartato perche' riduce la curva ad una retta.
karl
Uno dei valori che cosi' si trovano va scartato perche' riduce la curva ad una retta.
karl
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