Problema di analisi infinitesimale. 5a superiore

[DagoC]

Ho un piccolo problemino che non riesco a risolvere..
Il testo dice:
Si consideri la funzione y=1-(1/(x-1)^2)
1.Studiare il grafico della funzione... (fin qua ci arrivo anche io )
E poi dice:
2.Trovare il numero di punti di intersezione della curva con la retta r di equaZIONE y=mx, precisando come deve essere m perchè esistano tre p.ti di intersezione O, M',M''.
Io faccio il sistema per trovare le soluzioni ma quale condizione devo imporre perchè esistano i 3 pti di intersezione?


Grazie

[Camillo]

Devi imporre che il sistema abbia 3 soluzioni : arriverai a una equazione di terzo grado che ha la radice $ x = 0 $ , riduci quindi l'eqauzione di terzo grado a una di secondo grado dividendo per x .
Devi avere 2 soluzioni e questo sarà vero solo se il discriminante dell'equazione sarà > 0 ; imponi questa condizione e risolvi la diseqauzione ottenendo ( se i miei conto sono giusti ) : $m < 1/4 $.
Vai poi sul grafico della funzione e disegna la retta $ y =1/4x $ ; se $ m < 1/4 $ dovresti veder che ci sono sempre 3 soluzioni di cui una sempre $ x = 0 $ .

Camillo

[DagoC]

Ok grazie.. Adesso mi viene!