Problema di Analisi I - V L.S
Ciao.
Vi sottopongo questo problema perché non mi è chiaro un aspetto. Premetto che ho risolto il problema, non è particolarmente difficile ma non capisco perché le curve debbano essere due.
Determina i coefficienti dell'equazione $y=ax^3+bx^2+cx+d$ in modo che la curva da essa rappresentata sia tangente all'asse delle ascisse nel punto $A(1,0)$, incontri ulteriormente lo stesso asse nel punto $B(-2,0)$ e delimiti con il segmento $AB$ una regione di piano di area $27/4$. Traccia i grafici delle curve corrispondenti ai valori di $a$, $b$, $c$ be $d$ trovati.
Risposta $a=1, b=0, c=-3, d=2 vv a=-1, b=0, c=3, d=-2$.
Ecco, io ho trovato solo i valori $a=1, b=0, c=-3, d=2$ e non capisco come trovare gli altri e, quindi, l'altra curva.
Capisco che è simmetrica alla prima rispetto all'asse x e che è tangente all'asse x nel punto A(1,0), quindi deve essere qualcosa che ha a che fare con la derivata prima della funzione data?
Un aiuto?
Grazie
Raffaele
Vi sottopongo questo problema perché non mi è chiaro un aspetto. Premetto che ho risolto il problema, non è particolarmente difficile ma non capisco perché le curve debbano essere due.
Determina i coefficienti dell'equazione $y=ax^3+bx^2+cx+d$ in modo che la curva da essa rappresentata sia tangente all'asse delle ascisse nel punto $A(1,0)$, incontri ulteriormente lo stesso asse nel punto $B(-2,0)$ e delimiti con il segmento $AB$ una regione di piano di area $27/4$. Traccia i grafici delle curve corrispondenti ai valori di $a$, $b$, $c$ be $d$ trovati.
Risposta $a=1, b=0, c=-3, d=2 vv a=-1, b=0, c=3, d=-2$.
Ecco, io ho trovato solo i valori $a=1, b=0, c=-3, d=2$ e non capisco come trovare gli altri e, quindi, l'altra curva.
Capisco che è simmetrica alla prima rispetto all'asse x e che è tangente all'asse x nel punto A(1,0), quindi deve essere qualcosa che ha a che fare con la derivata prima della funzione data?
Un aiuto?
Grazie
Raffaele
Risposte
Suppongo tu abbia utilizzato per ultima la condizione dell'area, utilizzando l'integrale della funzione fra i due punti dati. Forse hai dimenticato che la medesima area si può ottenere, tanto con la funzione positiva in quell'intervallo, quanto con la medesima negativa: due figure simmetriche rispetto all'asse delle ascisse.
Ciao
B.
Ciao
B.
Intanto grazie per la risposta.
Si esatto. Ho calcolato l'integrale della funzione data nell'intervallo $(-2,1)$.
Ora, se ho capito bene, avrei dovuto impostare un secondo sistema dove però la condizione relativa all'area doveva tenere conto dell'integrale tra $(-2,1)$ della funzione $y=-ax^3-bx^2-cx-d$? E' corretto?
Raffaele
Si esatto. Ho calcolato l'integrale della funzione data nell'intervallo $(-2,1)$.
Ora, se ho capito bene, avrei dovuto impostare un secondo sistema dove però la condizione relativa all'area doveva tenere conto dell'integrale tra $(-2,1)$ della funzione $y=-ax^3-bx^2-cx-d$? E' corretto?
Raffaele
Sì, Oppure, più semplicemente, utilizzando il valore assoluto dell'integrale; o ancora ponendo l'integrale uguale a $ +- 27/4 $.
Ciao
B.
Ciao
B.
Grazie. Risolto...
Non mi veniva proprio in mente.... mah...
Raffaele
Non mi veniva proprio in mente.... mah...
Raffaele
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