Problema di algebra: sistema
per favore aiutatemi in questo problema.. non riesco a capirlo..
La somma delle due cifre di un numero è 9 e il numero è uguale a nove volte la cifra delle unità. Trova il numero.
allora io ho cominciato ma mi sn blokkata..
e adesso?? xD :puzzled
La somma delle due cifre di un numero è 9 e il numero è uguale a nove volte la cifra delle unità. Trova il numero.
allora io ho cominciato ma mi sn blokkata..
[math]\begin{cases} x+y=9\\ ???=9y\end{cases}[/math]
e adesso?? xD :puzzled
Risposte
la seconda condizione è:
[math]xy=9y[/math]
Il numero lo puoi scrivere così:
con
Aggiunto 1 minuti più tardi:
No mark, quello che hai scritto tu è che il prodotto delle cifre è uguale a 9y,m e quindi che x=9 (ammesso che y non sia zero). Ma allora succede un casino nella prima equazione!
[math]n=10x+y[/math]
con
[math]x,y[/math]
cife da 0 a 9. La seconda equazione è quindi [math]10x+y=9y[/math]
.Aggiunto 1 minuti più tardi:
No mark, quello che hai scritto tu è che il prodotto delle cifre è uguale a 9y,m e quindi che x=9 (ammesso che y non sia zero). Ma allora succede un casino nella prima equazione!
hai ragione
mmm perché è
[math]10x + y[/math]
???
Io direi di impostarlo così
Nel seguito uso l'astrisco * come segno di moltiplicazione.
Indico con u la cifra unità e con d la cifra delle decine.
Poi per la definizione stessa di numero intero a due cifre possiamo scrivere
10*d+u = z se indico con z il nostro numero incognito. Ovviamente questa relazione vale per tutti i numeri interi a due cifre.
Ma il nostro testo ci dice pure che per l'intero z vale la relazione z = 9*u
e quindi ho la relazione 9*u = 10*d+u
L'altra relazione sarà d+u = 9 da cui ricavo d = 9-u che sostituisco nella prima relazione e ottengo 9*u = 10*(9-u)+u ovvero 9*u - 90 + 10*u -u = 0
e ancora 18*u = 90 e infine u = 90/18 = 5 e infatti rusulta d = 9 - 5 = 4
Ovvero il nostro numero z vale 45
Come verifica 45/9 = 5 ovvero la cifra delle unità e ovviamente 4+5 = 9
Esempio anche 54 soddisfa la prima condizione ma 54/9 risulta 6 e non 9
Altro esempio 36 ma 36/6 risulta 6 e non 9
Quesito davvero interessante e ingannevole !
Nel seguito uso l'astrisco * come segno di moltiplicazione.
Indico con u la cifra unità e con d la cifra delle decine.
Poi per la definizione stessa di numero intero a due cifre possiamo scrivere
10*d+u = z se indico con z il nostro numero incognito. Ovviamente questa relazione vale per tutti i numeri interi a due cifre.
Ma il nostro testo ci dice pure che per l'intero z vale la relazione z = 9*u
e quindi ho la relazione 9*u = 10*d+u
L'altra relazione sarà d+u = 9 da cui ricavo d = 9-u che sostituisco nella prima relazione e ottengo 9*u = 10*(9-u)+u ovvero 9*u - 90 + 10*u -u = 0
e ancora 18*u = 90 e infine u = 90/18 = 5 e infatti rusulta d = 9 - 5 = 4
Ovvero il nostro numero z vale 45
Come verifica 45/9 = 5 ovvero la cifra delle unità e ovviamente 4+5 = 9
Esempio anche 54 soddisfa la prima condizione ma 54/9 risulta 6 e non 9
Altro esempio 36 ma 36/6 risulta 6 e non 9
Quesito davvero interessante e ingannevole !
OK...sei un genio...
grazie tntxm mateschiO adex hO cpt!! :satisfied :lol
perfetto.. chiudo!
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