Problema di algebra risolvibile con le equazioni

[gabrigal]

Per andare da Pistoia a Lucca, due amici decidono di percorrere, ognuno per proprio conto, la stessa strada utilizzando entrambi tutti e tre i seguenti mezzi di trasporto: pullman di linea, automobile, bicicletta. Il primo percorre la metà del percorso con l’automobile, una parte con il pullman di linea e gli ultimi 5 km con la bicicletta. Il secondo, invece, utilizza l’automobile per percorrere gli 5 8 del tratto percorso in pullman dall'amico e del tratto restante percorre solo 1 km in bicicletta. Sapendo che i km percorsi in pullman sono gli stessi per entrambi, calcola quanto distano le due città. Grazie in anticipo a chi vorrà aiutarmi a risolvere questo problema con le equazioni?

[Studente Anonimo]

Ciao,
indico con p1,p2,a1,a2,b1,b2 rispettivamente il percorso dei mezzi di ciascuno dei due amici.
Sia x i km del percorso totale,abbiamo che:
a1=1/2x;
p1=(x-1/2x-5);
b1=5;
a2=5/8p1;
p1=p2;
b2=1
Ora impostiamo l'equazione in cui i km percorsi da ciascuno devo essere uguali,cioè:
a1+p1+b1=a2+p2+b2
sostituendo i dati forniti, si ha:
1/2x+(x-1/2x-5)+5=5/8(x-1/2x-5)+(x-1/2x-5)+1;
x=5/8x-5/16x-25/8+x-1/2x-5+1;
16x=10x-5x-50+16x-8x-80+16;
16x=13x+114;
3x=114;
x=114/3=38;
x=38

Quindi le due città distano 38 km.

saluti :-)

[gabrigal]

grazie mille. Saluti

[Studente Anonimo]

di nulla.
saluti ancora :-)

[e.diblasi]

// primo percorso con automobile
a1 = 1/2 x

// primo percorso con pullman
p1 = x - (1/2 x + 5) = x - 1/2x - 5 = 1/2 x - 5

// primo percorso con bicicletta
b1 = 5

// secondo percorso con automobile
a2 = 8/5 (1/2 x - 5) = 8/10 x - 8

// secondo percorso con pullman
p2 = p1 = 1/2 x - 5

// secondo percorso con bicicletta
b2 = 1

Giacché i percorsi sono della medesima lunghezza avremo:
a1 + p1 + b1 = a2 + p2 + b2

1/2 x + 1/2 x - 5 + 5 = 8/10 x - 8 + 1/2 x - 5 + 1

1/2 x + 5 = 4/5 x - 8 + 1

5x + 50 = 8x - 80 + 10

5x - 8x = -50 - 80 + 10

-3x = - 120

x = 120 / 3 = 40 km