Problema di algebra di primo grado

[**_strawberry_**]

Ciao a tutti :)
potreste aiutarmi a risolvere questo problema?
Il perimetro di un trapezio isoscele è 92 cm; il lato obliguo è il doppio della base minore e la differenza fra i 3/5 del lato obliguo e la sesta parte della base maggiore è la metà della base minore. Calcola l'aria del trapezio.
risultato[312 cm^2]
Grazie in anticipo :)

[Max 2433/BO]

Allora, iniziamo a mettere giù le formule dei dati di cui disponiamo:
(lo = lato obliquo, Bmin = base minore e Bmax = base maggiore)

(1) p = 2*lo + Bmin + Bmax = 92 cm

(2) lo = 2*Bmin

(3) (3/5)*lo - (1/6)*Bmax = (1/2)*Bmin

Sostituiamo l'espressione di lo (2) nella (3) e ricaviamo Bmax in funzione di Bmin:

(3/5)*2*Bmin - (1/6)*Bmax = (1/2)*Bmin

- (1/6)*Bmax = (1/2)*Bmin - (6/5)*Bmin

- (1/6)*Bmax = (5/10)*Bmin - (12/10)*Bmin

- (1/6)*Bmax = - (7/10)*Bmin

(4) Bmax = (7/10)*6*Bmin = (42/10)*Bmin = (21/5)*Bmin

A questo punto possiamo sostituire l'espressione di Bmax (4) e di lo (2) nella (1) e ricaviamo il valore di Bmin

p = 2*lo + Bmin + Bmax = 92 cm

2*(2*Bmin) + Bmin + (21/5)*Bmin = 92

(25/5)*Bmin + (21/5)*Bmin = 92

(46/5)*Bmin = 92

Bmin = 92*5/46 = 10 cm

Dalla (2) ricaviamo la misura del lato obliquo:

lo = 2*Bmin = 2*10 = 20 cm

Dalla (4) ricaviamo il valore di Bmax:

Bmax = (21/5)*Bmin = 21*10/5 = 42 cm

Applichiamo il teorema di pitagora tra il lato obliquo (ipotenusa) e la differenza tra la base maggiore e la base minore diviso due "sd" (cateto) per trovare l'altezza del nostro trapezio (altro cateto):

sd = (Bmax-Bmin)/2 = (42 - 10)/ 2 = 32/2 = 16 cm

h = sqr (lo^2 - sd^2) = sqr (20^2 - 16^2) = sqr 144 = 12 cm

L'area sarà quindi:

S = (Bmax + Bmin)*h/2 = (42 + 10)*12/2 = 312 cm^2

:hi

Massimiliano

[**_strawberry_**]

Grazie mille Massimiliano :D