Problema determinazione codominio
Ho questa funzione $y=1-sqrt(x^2+4)$ e devo trovarne il codominio ma non so da dove cominciare. Potreste darmi una mano?
Risposte
Oh, ma il codominio è facilissimo, è tutto $RR$ (per esempio 
), è trovare l'immagine che è un pelino più complicato ... 
), è trovare l'immagine che è un pelino più complicato ...
Forse quel che intendeva l esercizio è trovare l'immagine
E che cos'è l'immagine? Quale è il dominio di quella funzione?
Cos è l immagine non lo so e anche per questo che lo sto chiedendo mentre il dominio penso sia tutto R visto che quella radice è sempre positiva.
Ti ho chiesto "cos'è" l'immagine cioè la sua definizione non "qual è" cioè quale insieme sia ... Il dominio è $RR$
È proprio la definizione che non so, ma qui come si trova l immagine in sè?
Non sai la definizione di immagine di un insieme? 
... allora dimmi cosa intendi per "codominio" ...
... allora dimmi cosa intendi per "codominio" ...
Il codominio è l insieme che collega la funzione col dominio
Eh???
Vabbè ma come faccio a mettere la y in funzione di x?
Vabbè ma come faccio a mettere la y in funzione di x?
????
Questa cos'è?
Non è forse $y$ in funzione di $x$?
Mi sembra utile una rilettura del capitolo relativo alle funzioni ...
Questa cos'è?
"olegfresi":
Ho questa funzione $y=1-sqrt(x^2+4)$
Non è forse $y$ in funzione di $x$?
Mi sembra utile una rilettura del capitolo relativo alle funzioni ...
Ho sbagliato scrivendo, volevo dire x in funzione di y ovvero devo esplicarla in modo da trovare l immagine della funzione ovvero quell'elemento che viene associato alla x attraverso la funzione
E che ti serve? Tu devi trovare l'immagine ovvero le $y$ ...
Quella funzione è pari perciò basta studiare le $x$ non negative ... è facile notare che il radicando è sempre positivo e che varia da $4$ verso infinito, lo stesso farà la radice ($[2, +infty)$) ... ora sottraendo questi valori da $1$ avremo un insieme di valori che va da $-1$ a $-infty$ ... ecco questa è l'immagine che cercavi ...
Quella funzione è pari perciò basta studiare le $x$ non negative ... è facile notare che il radicando è sempre positivo e che varia da $4$ verso infinito, lo stesso farà la radice ($[2, +infty)$) ... ora sottraendo questi valori da $1$ avremo un insieme di valori che va da $-1$ a $-infty$ ... ecco questa è l'immagine che cercavi ...
Non capisco perchè l intervallo va da 4 a infinito e perchè si fá la radice di 4 senza considerare $x^2$
Sei d'accordo che il dominio di quella funzione è tutto $RR$? Cioè la $x$ può essere un qualsiasi numero reale ?
Sei d'accordo che è una funzione pari (cioè $f(x)=f(-x)$) e quindi possiamo limitarci a studiare solo $0<=x<+infty$?
Sei d'accordo che il radicando è sempre positivo dato che è la somma di un termine sempre positivo (il $4$) con uno che è positivo o nullo?
Sei d'accordo che la funzione $x^2+4$ oltre ad essere sempre positiva è pure sempre strettamente crescente? Infatti se $x=0$ allora $x^2+4=4$, se $x=1$ allora $x^2+4=5$, ecc.
Sei d'accordo quindi che il radicando assumerà valore che partono da $4$ e vanno verso $+infty$? E di conseguenza la radice assumerà valori che vanno da $2$ a $+infty$?
Invece di rispondere "a macchinetta", rifletti su quello che ti si dice ... (ma ho poche speranze ...)
Sei d'accordo che è una funzione pari (cioè $f(x)=f(-x)$) e quindi possiamo limitarci a studiare solo $0<=x<+infty$?
Sei d'accordo che il radicando è sempre positivo dato che è la somma di un termine sempre positivo (il $4$) con uno che è positivo o nullo?
Sei d'accordo che la funzione $x^2+4$ oltre ad essere sempre positiva è pure sempre strettamente crescente? Infatti se $x=0$ allora $x^2+4=4$, se $x=1$ allora $x^2+4=5$, ecc.
Sei d'accordo quindi che il radicando assumerà valore che partono da $4$ e vanno verso $+infty$? E di conseguenza la radice assumerà valori che vanno da $2$ a $+infty$?
Invece di rispondere "a macchinetta", rifletti su quello che ti si dice ... (ma ho poche speranze ...)
Sono d'accordo che è tutto R perche il radicando è sempre positivo sono ďaccordo che è una funzione pari e crescente e quindi ho capito che i valori del radicando vanno da 4 a infinito. Grazie mille per l'aiuto.
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