Problema da risolvere con un sistema

[rofellone]

Salve,ho trovato questo problema che non so risolvere:In uncinema ci sono 100 persone, tra uomini, donne e ragazzi. Il prezzo del biglietto è di 10 Euro per gli uomini, 3 Euro per le donne e 0,50 Euro per i ragazzi. L’incasso totale, con le 100 persone, è stato di 100 Euro. Quanti sono gli uomini, le donne e i ragazzi in sala? Io ho chiamato x gli uomini y le donne e z i ragazzi e ho messo a sistema:
x+y+z=100
10x+3y+0,5z=100
poi non so come trovare la terza equazione... ho pensato di scrivere x+y+z+10x+3y+0,5z=200 ma non so se questa possa andar bene.
Secondo voi si può risolvere questo problema?
Ringrazio tutti quelli disposti ad aiutarmi

[adaBTTLS1]

supponendo che la soluzione (x,y,z) sia una terna di numeri naturali, giocando un po' con le cifre...
tu hai fatto la somma, io ho fatto la differenza, ho moltiplicato per due ed ho ottenuto ... (a questo dovresti arrivarci anche tu):
z=18x+4y
quindi 19x+5y=100
dunque x è multiplo di 5. dividendo per 5: $19*(x/5)+y=20$, da cui:
$x=5, y=1, z=94$
prova e fammi sapere. ciao.