Problema da risolvere con sistema di primo grado

[Sfuzzone]

Devo risolvere con un sistema di primo grado il seguente problema:

Determinare un certo numero naturale di due cifre, sapendo che la loro somma è uguale a 10 e che, invertendole di posto, si ottiene un nuovo numero che supera di 14 la metà del numero dato.

Ho trovato quasi subito la soluzione, ovvero il numero 64, dato che invertendo le due cifre che lo compongono ottengo 46, che supera di 14 la metà di 64. Il problema è che ho trovato la soluzione per via intuitiva (ho fatto mentalmente un paio di prove e ho trovato subito il 64), mentre il problema deve essere risolto tramite sistema di primo grado. Al volo avevo pensato di indicare con x e y le due cifre che compongono il numero cercato (quindi $x+y=10$), ma non trovo una seconda relazione che possa formalizzare "l'inversione" delle cifre. Anche considerando $x+y=14+(x+y)/2$ (dato 6+4 è uguale a 4+6) ovviamente il sistema è impossibile.

[Quinzio]

Puo' essere ?
$A = 10x+y$
$B = 10y+x$

$x+y = 10$
$A-B = 14$

[ingres]

x+y=10
10x+y=(10y+x)/2+14

[Sfuzzone]

mi sfugge il perchè di quel 10 davanti all'incognita x...potreste spiegarlo come si farebbe con una scimmia quadrumane quale ahimè io sono, col rischio di offendere le scimmie? e poi dicono che la mateofobia non ha da esistere

[ingres]

In notazione decimale scrivere ad es. 37 significa 3 decine e 7 unità ovvero 3*10+7

[4131]

"Sfuzzone":mi sfugge il perchè di quel 10 davanti all'incognita x...potreste spiegarlo come si farebbe con una scimmia quadrumane quale ahimè io sono, col rischio di offendere le scimmie? e poi dicono che la mateofobia non ha da esistere

Ogni numero naturale [tex]a[/tex] possiede una ed una sola rappresentazione decimale

[tex](a_n\dots a_0)_{10}\quad a_i\in\lbrace0,1,\dots,9\rbrace,[/tex]

che corrisponde a scrivere il numero come

[tex]a = a_n10^n+a_{n-1}10^{n-1}+\dots+a_110+a_0.[/tex]

Ad esempio:

[tex]\begin{align*}
53 &= 5\cdot10+3,\\
257 &= 2\cdot10^2 + 5\cdot 10 +7,\\
4709 &= 4\cdot10^3+7\cdot10^2+0\cdot10+9.
\end{align*}[/tex]

Nel caso di un numero a due cifre decimali

[tex]a = (a_1a_0)_{10}=a_110+a_0.[/tex]

Quindi, nel tuo problema, se chiami [tex]x[/tex] la cifra delle decine e [tex]y[/tex] quella delle unità del numero naturale di partenza, questo si scriverà come [tex](xy)_{10} = 10x+y[/tex], mentre quello con le cifre scambiate di posto [tex](yx)_{10} = 10y+x[/tex].

Ad esempio:

[tex]\begin{align*}
76 &=7\cdot10+6,\\
67 &= 6\cdot 10 +7.
\end{align*}[/tex]

[Sfuzzone]

grazie, adesso mi è chiaro

[ghira1]

"Sfuzzone":ottengo 46, che supera di 14 la metà di 64.

La metà? Perché? Non vedo riferimenti alla metà del numero originale nella domanda che citi.

[Sfuzzone]

"ghira":[quote="Sfuzzone"]ottengo 46, che supera di 14 la metà di 64.

La metà? Perché? Non vedo riferimenti alla metà del numero originale nella domanda che citi.[/quote]

hai ragione ho sbagliato a digitare, il testo corretto è

Determinare un certo numero naturale di due cifre, sapendo che la loro somma è uguale a 10 e che, invertendole di posto, si ottiene un nuovo numero che supera di 14 la metà del numero dato.

andavo male in matematica anche per gli errori di distrazione