Problema cubo

[maria601]

Nel cubo ABCDEFGH il punto M è il punto medio dello spigolo GC=l. Si determini l'angolo tra BM e CH. A me sembra che queste due rette non s'incontrano, seguendo però il suggerimento del libro ho mandato la parallela per M a CH che incontra GH in S,ho considerato il triangolo SMB, e applicando Pitagora ho trovato l'arcoseno dell'angolo SMB, che è anche dell'angolo cercato ? tale arcoseno con il Teorema di Carnot mi viene $ -1/sqrt10 $, ma il risultato dovrebbe essere positivo.

[adaBTTLS1]

Con Carnot troveresti il coseno, che invece dovrebbe essere negativo. Per trovare il seno, basta ricorrere alla relazione fondamentale.
Comunque, non si capisce molto la "numerazione", ma quelle due rette sembrano sghembe...

[maria601]

Anche a me sembrano sghembe, comunque nella risposta mi dice $ arccos (1/sqrt10) $

[adaBTTLS1]

a me l'angolo BMS sembra ottuso, per cui il coseno deve essere negativo. se i valori dei coseni sono opposti, gli angoli risultano supplementari, per cui i seni, invece, dovrebbero essere uguali.
aggiungo che di solito i vertici del cubo si nominano in maniera diversa, per cui neppure CG dovrebbe essere uno spigolo...

[giammaria2]

"maria60": A me sembra che queste due rette non s'incontrano ... ho trovato l'arcoseno dell'angolo SMB, che è anche dell'angolo cercato ?

Ho capito il testo: due facce opposte si chiamano $ABCD$ ed $EFGH$, ma con le lettere che ruotano in sensi opposti; quindi $BM$ e $CH$ giacciono entrambe sulla faccia $BCGH$ e non sono sghembe. Inoltre $ShatMB$ è uguale all'angolo cercato perché suo corrispondente in rette parallele.

[adaBTTLS1]

ho capito bene? così il triangolo BMS verrebbe isoscele....
non solo, ma i segmenti iniziali si intersecano in un punto che è interno ad entrambi, per cui si formano 4 angoli, di cui 2 acuti e 2 ottusi, dunque i coseni sono opposti e nulla vieta di considerare il valore negativo...

[giammaria2]

Hai tutte le ragioni. A parziale difesa dell'autore del libro, dico però che di solito quando si parla dell'angolo di intersezione fra due rette si sottintende di considerare quello non ottuso.

[adaBTTLS1]

sì, ma s'intende che, nel caso si ottenga un risultato come quello indicato da maria60, si è autorizzati a passare automaticamente a quello del libro se il caso è questo.