Problema con verifica positività di funzione e seno

[Mauro96]

Buongiorno a tutti. Ho 2 problemi con 2 funzioni. La prima $y=(3-2lnx)/(lnx-1)$ volendo trovare la positività faccio $(3-2lnx)/(lnx-1)>0$ e poi $(3-2lnx)/(lnx-1)>ln1$ ma in seguito non so come muovermi...il secondo problema sta con le funzioni con i seni $(senx+cosx)/(sen2x)$ in questo caso non so proprio che fare...dopo aver posto il dominio con x diverso da 90° e 180°, dovrei fare il falso sistema e se si come elimino i sen e i cos dall'equazione? Grazie in anticipo

[jellybean22]

Il primo esercizio è una normale disequazione fratta . Poni numeratore e denominatore maggiori di 0 e dopo fai il prodotto dei segni, ricordando sempre le condizioni del logaritmo. Il secondo esercizio cosa chiede?

[Mauro96]

la seconda è una funzione,ho dimenticato di scrivere y= davanti...grazie della risposta

[macina18]

Se nel secondo problema devi trovare la positività e negatività , devi porre sia il num che il den maggiori di zero.
Quando risolvi il numeratore $senx + cosx >0$ devi dividere e moltiplicare per il $cosx$
in questo modo avrai :
$cosx>0$ che ha soluzioni per k360° $tgx>-1$ che ha soluzioni per 135°+k180° fai la regola del segno e vedi dove è positivo il numeratore
pi passa allo studio del segno del denominatore

[jellybean22]

E cosa bisogna fare, studiarne il campo di esistenza? O trovare la positività e negatività come l'esercizio precedente?
Comunque figurati

[Mauro96]

Bisogna calcolare dominio e positività.
Scusa macina ma dividendo e moltiplicando per cosx non cambi la disequazione?

[jellybean22]

Per quanto riguarda il campo di esistenza ti trovi a risolvere $sin2x!=0$ e quindi $2sinxcosx!=0$ dal quale ottieni $x!=kpi and x!=pi+2kpi$. Per quanto riguarda la positività sempre la stessa cosa, poni numeratore e denominatore maggiore $>0$. Il numeratore posto maggiore di 0 lo risolvi benissimo con le formule parametriche. Mentre il denominatore è una equazione goniometrica elementare:
$sin2x>0$
$2kpi<2x<2kpi+pi$
$kpi
Dopo fai il prodotto dei segni e verifichi la positività (ricorda la periodicità).

PS: ho corretto qualche errore di scrittura.

[Mauro96]

grazie mille, ora credo di essere prossimo alla piena comprensione della funziona; un'ultima cosa però: le formule parametriche da applicare al numeratore quali dovrebbero essere? Non ci sono né quadrati né seni o coseni di 2x...che dovrei applicare? Grazie ancora e scusami

[jellybean22]

$sinx=(2t)/(1+t^2), cosx=(1-t^2)/(1+t^2)$ con $t=tg(alpha/2)$. Se non le avete studiate allora devi utilizzare il primo metodo che si studia che è quello della circonferenza.
Di niente figurati!!

[Mauro96]

No Non mi sembra di averlo fatto... Quale sarebbe l'altro metodo di cui parli?

[chiaraotta1]

"Alpot":...il secondo problema sta con le funzioni con i seni $(senx+cosx)/(sen2x)$ in questo caso non so proprio che fare..

Io proporrei di studiare la seconda funzione in questo modo ...

Per determinare il dominio di $(sen(x)+cos(x))/(sen(2x))$ si deve imporre che $sen(2x)!=0$. Questo avviene per $2x!=k pi$ e cioè $x!=k pi/2$.

Per studiare il segno della funzione, un modo semplice è quello di dividere numeratore e denominatore della frazione per $cos(x)$, che è$!=0$ nel dominio. Poi studiare separatamente il segno di numeratore e denominatore e quindi combinarli, aiutandosi con una tabella, per determinare quello del rapporto.

Ora $(sen(x)+cos(x))/(sen(2x))=(sen(x)+cos(x))/(2sen(x)cos(x))=1/2*(tg(x)+1)/(sen(x))$. Il segno di $1/2*(tg(x)+1)/(sen(x))$ è ovviamente lo stesso di quello di $(tg(x)+1)/(sen(x))$.

Nell'intervallo $(0, 2pi)$ si trova che
il numeratore $tg(x)+1<0$ se $tg(x)<-1$, il che avviene per $pi/2 il denominatore $sen(x)>0$ per $0
Quindi si può costruire una tabella dei segni, da cui risulta evidente il segno della funzione
$|( 0 , , pi/2, , 3/4pi, , pi, , 3/2pi, , 7/4pi, , 2pi, ), ( \|, +, \|, -, \|, +, \|, +, \|, -, \|, +, \|, tg(x)+1), ( \|, +, \|, +, \|, +, \|, -, \|, -, \|, -, \|, sen(x)), ( \|, +, \|, -, \|, +, \|, -, \|, +, \|, -, \|, (tg(x)+1)/(sen(x)))|$.
Concludendo, la funzione è:
$=0$ per $x=3/4 pi+ k pi$,
$>0$ per $0+2k pi $<0$ per $pi/2+2k pi

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[jellybean22]

Consisterebbe nel mettere a sistema $sinx+cosx=0$ e $sin^2x+cos^2x=1$ e successivamente risolverlo per via grafica. Credo comunque che la via che ti ha suggerito chiaraotta sia meno lunga

[Mauro96]

ok grazie mille a entrambi credo di aver capito tutto