Problema Con una equazione di 3° grado

[quanquo1]

Ciao a tutti. Menstre svolgevo alcuni esercizi sulle equazioni di grado superiore al II° ne ho trovate alcune come questa:
$4x^3+3x^2-8x-6=0$ Dato che non mi pare proprio una reciproca io ho provato a scomporla con ruffini andando un po' a tentativi. Dopodichè, per curiosità, ho guardato i risultati e sono certo che non avrei mai tentato con quelli. I risultati in questione sono: più o meno radice di due (non so come fare le radici con il pc) e $-(3/4)$
Qualcuno potrebbe gentilmente spiegarmi un metodo per risolvere questo tipo di esercizi?

[Morpheus 21]

eh,m... so che smebra complicato ma io a volte facio così:

Dette $A,B,C$ le tre soluzione dell'equazione e detto $a$ il coefficente dell'incognita di terzo grado si ha

$ ax^3 + bx^2 + cx + d = a[ x^3 + (-A-B-C)x^2 + (AB + BC + AC)x +ABC] $ dopodichè cerco un modo per risolvere il sistema:

$\{(a(-A-B-C) = b),(a(AB + BC + AC)= c),(ABC = d):}$

e se ci riesco ho finito... se no ti cosiglio d'usare qualche metodo d'approssimazione ( tangenti o bisezione... li trovo i più comodi)... vedi a che numero s'avvicin e lo provi... XD

in bocca al lupo...
aspetta comunque il parere di qualcun o i più esperto...

ciao !!

[lorven]

Prova così:
$4x^3+3x^2-8x-6=x^2(4x+3) -2(4x+3)=...$

[redlex91-votailprof]

Sei andato a complicarti la vita poiché si scompone semplicemente con un raccoglimento a fattor parziale notando che è possibile raccogliere $(4x+3)$ e quindi come suggerito da lorven:

"Iorven":Prova così:
$4x^3+3x^2-8x-6=x^2(4x+3)-2(4x+3)=...$

Comunque a propostito di Ruffini

"quanquo":andando un po' a tentativi

non è il metodo giusto, poiché il teorema dice:

"Ruffini":Se un polinomio $P(x)$ ammette degli zeri in campo razionale ($QQ$), questi sono da ricercarsi fra le frazioni di tipo $P/Q$ dove $P$ è un divisore del termine noto e $Q$ un divisore del coefficiente dell'incognita di grado massimo.

Dunque avresti dovuto provare con $+-1;+-1/2;+-1/4;+-2;+-3;+-3/2;$+-3/4$$;+-6$

In compenso alcune calcolatrici C***O non programmabili e quindi lecite risolvono equazioni in $QQ$ fino al terzo grado (MODE/5/4).

[quanquo1]

Grazie a tutti per i suggerimenti. Proverò a fare qualche prova e se vedo che non ho capito tornerò qui! Ciao!!!!!!!