Problema con una derivata!
Buonasera, la funzione da derivare è:
$f(x) = ln(e + e^(|x|arctgx))$
Io ho provato ad applicare la regola della catena, ma sono arrivato a un risultato decisamente diverso da quello del libro e non capisco il perchè!
Qualcuno che mi illumina con i passaggi?
Dovrebbe venire:
$f'(x) = 1/ (1+e^(1-|x|arctgcx)) {arctg|x| + |x|/(1+x^2)}$
Inoltre qualcuno mi può spiegare come faccio a verificare la continuità di una funzione e la derivabilità?
Grazie mille!
$f(x) = ln(e + e^(|x|arctgx))$
Io ho provato ad applicare la regola della catena, ma sono arrivato a un risultato decisamente diverso da quello del libro e non capisco il perchè!
Qualcuno che mi illumina con i passaggi?
Dovrebbe venire:
$f'(x) = 1/ (1+e^(1-|x|arctgcx)) {arctg|x| + |x|/(1+x^2)}$
Inoltre qualcuno mi può spiegare come faccio a verificare la continuità di una funzione e la derivabilità?
Grazie mille!
Risposte
Non conosco la regola della catena o forse le attribuisco un altro nome; nel derivare io mi limiterei a distinguere i due casi, a seconda del segno di x. Per $x>0$ si ha
$f'(x)=1/(e+e^(x arctg x))* e^(x arctg x)*(arctg x+x*1/(1+x^2))$
L'ultima parentesi è quella che compare nel tuo risultato e per brevità non la copio più; per il resto puoi fare così:
$1/(e+e^(x arctg x))* e^(x arctg x)=1/(e+e^(x arctg x))* 1/(e^(-x arctg x))=1/(e^(1-x arctgx)+1)$
In modo analogo fai i calcoli per $x<0$; io non li ho fatti ma suppongo che i due risultati possano essere unificati con la formula data.
Per l'ultima domanda credo che ti convenga consultare il tuo libro; sicuramente vi troverai spiegazioni molto più esaurienti di quanto di possa dare in questo breve spazio.
$f'(x)=1/(e+e^(x arctg x))* e^(x arctg x)*(arctg x+x*1/(1+x^2))$
L'ultima parentesi è quella che compare nel tuo risultato e per brevità non la copio più; per il resto puoi fare così:
$1/(e+e^(x arctg x))* e^(x arctg x)=1/(e+e^(x arctg x))* 1/(e^(-x arctg x))=1/(e^(1-x arctgx)+1)$
In modo analogo fai i calcoli per $x<0$; io non li ho fatti ma suppongo che i due risultati possano essere unificati con la formula data.
Per l'ultima domanda credo che ti convenga consultare il tuo libro; sicuramente vi troverai spiegazioni molto più esaurienti di quanto di possa dare in questo breve spazio.
Ti ringrazio! Non so.. a me hanno insegnato a fare la derivata di funzioni composte con una regola che hanno chiamato della catena
Comunque ho notato che facevo due errori molto stupidi.. non ho raccolto $e^xarctgx$ e avevo moltiplicato la derivata di $ e + e^xarctgx$ solo per il numeratore... e infatti non capisco perchè si fa come hai fatto tu...
MI spiego meglio.. io ho fatto questo:
$ (arctgx + x/(1+x^2) )/ (e^(1-xarctgx) + 1)$
E non:
$ 1/ (e^(1-xarctgx) + 1) * (arctgx + x/(1+x^2) )$
Comunque ho notato che facevo due errori molto stupidi.. non ho raccolto $e^xarctgx$ e avevo moltiplicato la derivata di $ e + e^xarctgx$ solo per il numeratore... e infatti non capisco perchè si fa come hai fatto tu...
MI spiego meglio.. io ho fatto questo:
$ (arctgx + x/(1+x^2) )/ (e^(1-xarctgx) + 1)$
E non:
$ 1/ (e^(1-xarctgx) + 1) * (arctgx + x/(1+x^2) )$
Io l'ho sempre e solo chiamata derivata delle funzioni composte, ma suppongo che il tuo professore si basi su qualcosa per usare quel nome, abbastanza appropriato. Rido però del tuo dubbio: indicando con N e D le due formule che tu hai scritto a numeratore e denominatore, la scritta $N/D$ dice la stessa identica cosa di $1/D*N$ ; il tuo testo ed io abbiamo preferito la seconda scrittura per evitare un numeratore contenente frazioni.
Sì.. sono un idiota
Se c'è la parentesi moltiplico solo il numeratore per quello che sta dentro la parentesi!
Almeno mi posso consolare che avevo fatto tutto bene ma non avevo raccolto e avevo fatto sto erroraccio..
Grazie mille!
Se c'è la parentesi moltiplico solo il numeratore per quello che sta dentro la parentesi!
Almeno mi posso consolare che avevo fatto tutto bene ma non avevo raccolto e avevo fatto sto erroraccio..
Grazie mille!
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