Problema con un limite

[manifestus]

Ciao a tutti io ho dei problemi a risolvere questo limite (spero riusciate a capire dato che non so usare i codici tex):
lim x->0 (x*e^x -e^x +1)/(x^2) = 0/0

Ci sarebbero due modi per risolverlo:
-Riconducendolo a limiti notevoli
-Usando del'hospital

Solo che se ne uso uno mi viene un risultato e se uso l'altro mi viene un risultato diverso

Iniziamo con il primo, raccogliendo una x al numeratore
lim x->0 [x(e^x-(e^x-1)/x]/x^2
dato che lim x->0 di (e^x-1)/x=1 , semplificando una x avrò, lim x->0 (e^x-(+1))/x = 1 perchè è lo stesso limite notevole
quindi il risultato è 1

Adesso proviamo con del'hospital
lim x->0 (e^x+x*e^x-e^x)/2x = (x*e^x)/2x = e^x/2 = 1/2

E sono due risultati diversi, facendo con la calcolatrice il ris. giusto è il secondo, sapete spiegarmi il perchè?

Grazie =)

[@melia]

Il risultato giusto è il secondo, come conferma la calcolatrice. Nel primo svolgimento hai mandato al limite un pezzo alla volta e usato il pezzo già mandato al limite per svolgere la parte successiva.