Problema con un integrale
Ciao a tutti, devo risolvere l'integrale di
$ e^(1/2 * (tau^2+4 tau)) $ rispetto a $ tau $.
Il mio obiettivo è di riuscire a riscrivere l'argomento in una forma del tipo $ e^f(tau) * f'(tau) $, in modo da poter usare le tavole degli integrali immediati nel caso di funzione di funzione. Per l'esponenziale di funzione la tavola dice che il risultato dell'integrale è $int e^f(tau) * f'(tau) dt = e^f(tau) + c $, e il problema sarebbe risolto.
Ho provato a far saltare fuori la derivata per sostituzione, ponendo $1/2 ( tau^2 + 4tau) = t $, ottenendo $ d tau = (d t)/(tau +2) $, che sostituito nell'integrale iniziale da $ int e^t * 1/(tau + 2) dt $, che non sono in grado di risolvere perché non spariscono tutti i termini in $ tau $.
Mi verrebbe da estrarre dal segno di integrale il fattore $ 1/(tau + 2) $ perché risulta essere costante rispetto a t, ma so che non si può fare.
Sono bloccato, mi sapreste aiutare? Grazie
$ e^(1/2 * (tau^2+4 tau)) $ rispetto a $ tau $.
Il mio obiettivo è di riuscire a riscrivere l'argomento in una forma del tipo $ e^f(tau) * f'(tau) $, in modo da poter usare le tavole degli integrali immediati nel caso di funzione di funzione. Per l'esponenziale di funzione la tavola dice che il risultato dell'integrale è $int e^f(tau) * f'(tau) dt = e^f(tau) + c $, e il problema sarebbe risolto.
Ho provato a far saltare fuori la derivata per sostituzione, ponendo $1/2 ( tau^2 + 4tau) = t $, ottenendo $ d tau = (d t)/(tau +2) $, che sostituito nell'integrale iniziale da $ int e^t * 1/(tau + 2) dt $, che non sono in grado di risolvere perché non spariscono tutti i termini in $ tau $.
Mi verrebbe da estrarre dal segno di integrale il fattore $ 1/(tau + 2) $ perché risulta essere costante rispetto a t, ma so che non si può fare.
Sono bloccato, mi sapreste aiutare? Grazie
Risposte
"paolo2006":
il fattore $ 1/(tau + 2) $ perché risulta essere costante rispetto a t
mi spieghi meglio ?
mi pare, ma non sono sicuro, che NON (correzione)sia costante rispetto a t, visto la sostituzione che hai fatto.
Non vorrei sbagliare (al 99,99% sto sbagliando), ma la sostituzione non la puoi fare perché la funzione di $t$ che usi per sostituire $\tau$ deve essere oltre che derivabile anche invertibile, e con un quadrato su $\tau$ la vedo difficile l'invertibilità....
"codino75":
[quote="paolo2006"] il fattore $ 1/(tau + 2) $ perché risulta essere costante rispetto a t
mi spieghi meglio ?
mi pare, ma non sono sicuro, che NON (correzione)sia costante rispetto a t, visto la sostituzione che hai fatto.[/quote]
Grazie per la correzione. In effetti dire che $ tau $ è costante rispetto a $ t $ quando in realtà ne dipende, è una bella (brutta) fesseria.
Alla luce di questo però, a maggior ragione, devo tenere questo termine dentro l'integrale, e io una cosa del genere non saprei come gestirla (ho provato anche a esplicitare $ tau $ rispetto a $ t $ con la formula risolutiva per le equazioni di secondo grado complete, e a mettere il risultato sotto il segno di integrale ritrasformando $ tau $ in $t$, ma questo non ha semplificato le cose).
Quindi come procedo? Devo usare un altro metodo di risoluzione oppure si riesce a scrivere quell'integrale in un modo più conveniente?
Ho pensato di scriverlo al seguente modo:
$int e^(1/2(r^2+4r))dr=inte^(1/2((r+2)^2-4))dr=1/(e^2)inte^((r+2)^2/2)dr$
Se adesso si pone r+2=t (da cui dr=dt ),l'integrale si trasforma in $1/(e^2)inte^((t^2)/2)dt$ che non mi pare sia "elementare".Cosa questa che ,a mio parere ,si vedeva anche prima.
Ciao
$int e^(1/2(r^2+4r))dr=inte^(1/2((r+2)^2-4))dr=1/(e^2)inte^((r+2)^2/2)dr$
Se adesso si pone r+2=t (da cui dr=dt ),l'integrale si trasforma in $1/(e^2)inte^((t^2)/2)dt$ che non mi pare sia "elementare".Cosa questa che ,a mio parere ,si vedeva anche prima.
Ciao
Volevo ringraziarvi per le risposte che ho ricevuto, alla prossima.
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