Problema con trapezio scaleno.

[Marco241]

Nel trapezio ABCD la somma della base maggiore AB e della minore CD è uguale a p,inoltre gli angoli alla base DAB e CBA misurano rispettivamente 45 gradi e 60 gradi.Determinare l'altezza del trapezio in modo che il perimetro sia uguale a K.

SVOLGIMENTO:

$ bar(AB) + bar(CD) + bar(AD) + bar(CB) = K $

Pongo:

$ bar(CH) = bar(DK) = X $

Adesso considero i triangoli rettangoli ADK e CHB ovviamente l'altezza è congruente a due cateti che risulteranno uguali cioè...Per essere più chiari:

1) Triangolo ADK

$ bar(AK) = bar(DK) $

2)Triangolo CHB

$ bar(CH) = bar(CB)*sqrt(3)/2$

$ bar(HB) = bar(CB)/2 $

$ bar(CB)= 2*X/sqrt(3) $

$ bar(HB) = X/sqrt(3) $

in definitiva avrò:

$ bar(AD)= sqrt(2)*X $

$ bar(CB) = 2*X/sqrt(3) $

Sostituisco tutto nell'equazione:

$ bar(AD) + bar(CB) = K - P $

ricordando ovviamente che P è la somma della base maggiore e minore.

Risolvendo l'equazione ottengo:

$ X=(sqrt(3)*(K-P))/(sqrt(6)+2) $

Ponendo $ X = 0 $

ottengo il valore di K che è uguale a P ....Ma poi come procedo?

il risultato del libro è il seguente:

$ P <= K <= ((2*sqrt(3) + 3*sqrt(2) - sqrt(6))*p)/2 $

il primo estremo lo trovo ma l'altro? sicuramente c'è un'altra equazione che devo trovare ma non so come

[Marco241]

c'è nessuno che può aiutarmi?

[@melia]

P deve essere maggiore della somma delle proiezioni dei due lati obliqui sulla base maggiore.

[Marco241]

Di conseguenza sommo le proiezioni dei due cateti e ottengo un valore nella variabile K.Porto tutto al primo membro e ottengo una disequazione che risolta dovrebbe darmi il valore richiesto...o almeno spero.Domani riprovo.

[Marco241]

Melia ti ringrazio.Alla fine il problema è venuto.