Problema con trapezio

[erika98]

in un trapezio rettangolo la differenza delle basi misura 12cm,la base maggiore è doppia della minore,e l'altezza è 4\3 della base minore.Trovate la misura del perimetro e dell'area. ( i risultati sono: 72cm - 288cm

Aggiunto 20 ore 13 minuti più tardi:

Grazie mille..

[tiscali]

Dunque abbiamo la differenza delle basi che è 12 cm e sappiamo che B è 2 volte b; rappresentiamo le basi con i segmenti composti dalle unità frazionarie:

[math]B - b = 12[/math]

B |--|--|

b |--|

Otteniamo il segmento differenza che è |--|, ossia 1 unità (uf = 1 cm). Se dividiamo il segmento differenza per la misura della differenza delle basi, otteniamo sempre 12. Quindi una di quelle unità misura 12; ora possiamo calcolare entrambe le basi:

[math]B = uf \cdot 2 = 24 cm[/math]

[math]b = uf \cdot 1 = 12 cm[/math]

Ora occupiamoci dell'altezza. Sappiamo che essa è i 3/4 della base minore, quindi ri-utilizziamo le unità frazionarie per rappresentera questi segmenti (altezza e base minore):

h |--|--|--|--|

b |--|--|--|

Calcoliamo ora la misura di h:

[math]h = \frac{4}{3} b \to \frac{4}{\not{3}} {\not{12}^{4} \to 16 cm[/math]

L'altezza pertanto misura 16 cm.

Ora dobbiamo calcolare il lato obliquo, e per farlo abbiamo bisogno della proiezione dell'ipotenusa sulla base maggiore. Per calcolarla non dobbiamo far altro che considerare la differenza tra le basi, in questo 12 cm. E con Pitagora, avendo anche l'altezza, siamo in grado di calcolare il lato obliquo:

[math]l = \sqrt{h^2 + p^2} = \sqrt{16^2 + 12^2} = \sqrt{256 + 144} = \sqrt400 = 20 cm[/math]

Ora calcoliamo il perimetro:

[math]P = B + b + h + l = 24 + 12 + 16 + 20 = 72 cm[/math]

Ed infine l'area:

[math]A = \frac{B + b \cdot h}{2} = \frac{576}{2} = 288 cm^2[/math]

:hi