Problema con teorema di carnot

[claudia f.1]

Allora il problema dice così:
Un quadrilatero convesso ABCD è inscritto in una circonferenza di raggio r. sono note le misure $AB=sqrt(10)/5 r$ ,$BC=sqrt(2)r$, $CD=(2sqrt(5))/5 r$
determinare il quarto lato AD.

Ho pensato di usare le diagonali di questo quadrilatero calcolandole con il teorema di carnot (del coseno) tenendo conto che in un quadrilatero inscritto gli angoli opposti sono supplementari.

Ma a quanto pare c'è qualcosa che non funziona.
Qualcuno mi puo aiutare dicendomi dove sbaglio?

grazie

[MaMo2]

Io troverei gli angoli al centro che sottendono i tre lati conosciuti ...

[claudia f.1]

"MaMo":Io troverei gli angoli al centro che sottendono i tre lati conosciuti ...

ah ah!
hai ragione!
mi ero fissata con quel ragionamento e ormai non vedevo piu quello che era scontato!
grazie!