Problema con sistema di disequazioni primo grado
Buongiorno.
Non riesco a venire a capo del seguente problema:
Davide, Andrea e Paolo acquistano insieme un pallone che costa 22 euro. Davide contribuisce all'importo con una cifra inferiore o uguale a quella versata da Andrea e Paolo insieme; Andrea con una cifra inferiore o uguale a un terzo di quella versata da Davide e Paolo insieme; Paolo con una cifra inferiore o uguale a un terzo di quella versata da Davide e Andrea insieme.
Quanto ha versato ciascuno dei tre amici?
Allora, per iniziare:
D<=A+P
A<=1/3(D+P)
P<=1/3(D+A)
Ora, ha senso la seguente equazione?: (A+P) + 1/3(D+P) + 1/3(D+A) <= 22
Non riesco a venire a capo del seguente problema:
Davide, Andrea e Paolo acquistano insieme un pallone che costa 22 euro. Davide contribuisce all'importo con una cifra inferiore o uguale a quella versata da Andrea e Paolo insieme; Andrea con una cifra inferiore o uguale a un terzo di quella versata da Davide e Paolo insieme; Paolo con una cifra inferiore o uguale a un terzo di quella versata da Davide e Andrea insieme.
Quanto ha versato ciascuno dei tre amici?
Allora, per iniziare:
D<=A+P
A<=1/3(D+P)
P<=1/3(D+A)
Ora, ha senso la seguente equazione?: (A+P) + 1/3(D+P) + 1/3(D+A) <= 22
Risposte
E' il contrario: se sommi le 3 disequazioni, ottieni
$D+A+P \leq (A+P) + 1/3 (D+P) + 1/3 (D+A)$
ma $D+A+P=22$.
Paola
$D+A+P \leq (A+P) + 1/3 (D+P) + 1/3 (D+A)$
ma $D+A+P=22$.
Paola
Grazie Paola.... vuoi dire che devo svolgere la disequazione?
Fatto e se non ho commesso errori arrivo a 2A+2P+D=33... ma ora ?
Fatto e se non ho commesso errori arrivo a 2A+2P+D=33... ma ora ?
Il tuo è un problema curioso; ti mando la mia soluzione.
Sommando membro a membro le ultime due disequazioni e facendo i calcoli ottengo $D>=A+P$ che, confrontata con la prima disequazione, dice che deve valere l'uguale. Ma si ha $D+A+P=22$, quindi
${(D=11),(A+P=11->P=11-A):}$
Sostituendo questi valori nelle ultime due disequazioni, queste diventano $A<=11/2$ e $A>=11/2$, quindi anche qui vale l'uguale. La soluzione è quindi che D ha pagato 11 euro, A e P ne hanno pagati 5,5 ciascuno.
Sommando membro a membro le ultime due disequazioni e facendo i calcoli ottengo $D>=A+P$ che, confrontata con la prima disequazione, dice che deve valere l'uguale. Ma si ha $D+A+P=22$, quindi
${(D=11),(A+P=11->P=11-A):}$
Sostituendo questi valori nelle ultime due disequazioni, queste diventano $A<=11/2$ e $A>=11/2$, quindi anche qui vale l'uguale. La soluzione è quindi che D ha pagato 11 euro, A e P ne hanno pagati 5,5 ciascuno.
Grazie.... ma non riesco a svolgere
"Sommando membro a membro le ultime due disequazioni e facendo i calcoli ottengo D≥A+P"
Qual è il procedimento?
"Sommando membro a membro le ultime due disequazioni e facendo i calcoli ottengo D≥A+P"
Qual è il procedimento?
Le "ultime due equazioni" sono queste:
$A<=1/3(D+P) $
$P<=1/3(D+A) $
Sommale, fai qualche conto e vedrai che si arriva a $ D>= A+P$
$A+P <= 1/3(D+P +D+A)=> ...$
$A<=1/3(D+P) $
$P<=1/3(D+A) $
Sommale, fai qualche conto e vedrai che si arriva a $ D>= A+P$
$A+P <= 1/3(D+P +D+A)=> ...$
OK grazie 
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