Problema con segno delle disequazioni fratte

[niere]

Ho capito le disequazioni razionali di primo e secondo grado, i sistemi di disequazioni....ma non riesco a capire come mettere alla fine la soluzione nelle disequazioni fratte.....

Per esempio:

$ (3x^{2} - 7x + 2) / (x-1) < 0


Io lo risolvo così:

- impongo > 0 a denominatore e numeratore:

$ 3x^{2} - 7x + 2 > 0 $

$ x - 1 > 0 $


- quindi risolvo una disequazione alla volta:

$ 3x^{2} - 7x + 2 > 0 $

$ x = (7 +- sqrt( 49 - 24 )) / 6 = (7 +- sqrt( 25 )) / 6 = (7 +- 5) / 6 = $

$ rarr = (7-5) / 6 = 2/6 = 1/3 $

$ rarr = (7+5) / 6 = 12/6 = 2 $

- poi l'altra:

$ x - 1 > 0 $

$ x > 1 $


Ora però non capisco quale segno devo considerare....cioè il grafico per sapere le soluzioni in comune lo devo fare con le soluzioni originali cioè con < oppure con il segno che ho imposto io e cioè positivo > ?


Quindi se le soluzioni sono 1/3 e 2 nella prima disequazione; 1 nella seconda disequazione, se lascio il segno che ho imposto io, e cioè "disequazione > 0" diventano:

$x < 1/3$ e $x > 2$

$ x > 1$

ne consegue che $ S = x < 1/3$ e $x > 2$

ma non è giusta...


I calcoli sopra li devo mettere a sistema o va bene scriverli separatamente, una disequazione alla volta?


Grazie mille

[itpareid]

non è un sistema, devi usare la regola dei segni...

[niere]

Però quale segno devo considerare per la soluzione?

[itpareid]

se hai un $<0$ il segno $-$

[niere]

Ah ok, quindi devo sempre prendere in considerazione il segno originario della disequazione, qui è < 0 quindi negativo (minore di 0) e nel grafico del prodotto dei segni prenderò gli intervalli negativo;
se invece il segno era positivo > 0 prendevo gli intervalli positivi

Ok ci sono arrivata finalmente grazie mille!!

[niere]

E nel caso in cui il segno originario della disequazione è >= prendo sempre e solo gli intervalli positivi?

[@melia]

"esmeralda881":E nel caso in cui il segno originario della disequazione è >= prendo sempre e solo gli intervalli positivi?

Prendi gli intervalli positivi assieme ai punti in cui si annulla il numeratore. Per chiarire meglio:

Nel caso dell'esercizio in questione $ (3x^{2} - 7x + 2) / (x-1) < 0$ ha soluzione $x<1/3 vv 1
Se fosse stato $ (3x^{2} - 7x + 2) / (x-1) <= 0$ la soluzione sarebbe stata $x<=1/3 vv 1
Invece $ (3x^{2} - 7x + 2) / (x-1) > 0$ ha soluzione $1/32$

E per $ (3x^{2} - 7x + 2) / (x-1) <= 0$ la soluzione è $1/3<=x<1 vv x>=2$