Problema con retta e parabola

[Forconi]

Buongiorno, non riesco a capire l'errore commesso in questo esercizio, mi potreste aiutare?
Determinare l'equazione della parabola passante per A(1;0) B(0;3) C (3;6) e le ccordinate dei punti d'intersezione P e Q di gamma con la retta r: y=2x. Calcolare l'area di APQ. Risultato $y=2x^2-5x+3$ P(3;6) Q (1/2; 1) area 5/2
1) ho trovato l'equazione della parabla applicando la proprietà di appartenenza di un punto ad una curva per i tre punti. Quindi l'equazione è $y=2x^2-5x+3$
2) ho messo a sistema retta e parabola ed ho trovato i punti P(3;6) Q (1/2; 1)
3) ho trovato la distanza PQ $\sqrt{(3-1/2)^2+(6-1)^2}$ -->$\sqrt{125/4}$
ho trovato l'equazione della retta PQ $[(y-6)/(6-1)]=[(x-3)/(1/2-3)]$
ho calcolato l'altezza che è uguale alla distanza di A dalla retta PQ
$|5+0-30|/sqrt{25+25/4}$ -->$25/sqrt{125/4}$
Area triangolo $[(sqrt{125/4})*25/sqrt{125/4}]/2$ risultato 25/2 mentre il testo mi fornisce come risultato 5/2
Grazie per l'aiuto che vorrete darmi.
Martina

[igiul1]

Hai applicato in modo errato la formula della retta per due punti.

equazione della retta PQ $ [(y-6)/(1-6)]=[(x-3)/(1/2-3)] $

per il resto va tutto bene. Rifai i calcoli.

[Forconi]

Grazie per l'aiuto.
Martina