Problema con quadrilatero inscritto nella parabola

[Freiler]

Salve
Potreste dirmi come risolvere il seguente problema?
Data la parabola di equazione y=-x²+3x+2, inscrive nella parte di piano compresa fra l'asse x e la curva un rettangolo la cui altezza è il quadruplo della base.
Grazie

[samuele.ragolia]

Non è difficile, in questo caso bisogna ragionare sul grafico..
Il rettangolo in questione è inscritto nella parte di parabola che sta sopra l'asse x, e l'asse x stesso.. Un qualsiasi rettangolo inscritto in questa parte di parabola ha come altezza un certo valore di y, che possiamo supporre y=k.. Come base invece avrà il segmento che congiunge i punti di intersezione con la retta y=k, puoi trovare le coordinate x dei due punti risolvendo l'equazione

[math]-x^2+3x+2=k[/math]

.. Una volta ottenute le due soluzioni, il valore della base sarà il valore della distanza tra i due punti, cioè il valore assoluto della differenza tra le due soluzioni..

Ora che abbiamo sia l'altezza (h=k) che la base (b="differenza delle due soluzioni"), possiamo imporre la condizione che l'altezza sia il quadruplo della base, h=4b.. Risolvendola troviamo il valore di k che soddisfa la nostra condizione.. Attenzione però al valore di k, esso dovrà essere maggiore di zero, e minore del valore della coordinata y del vertice