Problema con Pitagora/Euclide

[Framalfu]

Non riesco a fare questo problema, ringrazio infinitamente chiunque mi aiutau nella risoluzione.
Data una semicirconferenza AB di centro O e raggio r, traccia la tangente t in B alla semicirconferenza. Determina un punto P, su tale tangente, in modo che, detto Q il punto in cui OP incontra la semicirconferenza, risulti BP=3PQ. R: PB=0.75r

[anna.supermath]

Ciao, ti scrivo la soluzione del problema
fai riferimento al file che ho allegato sia per la figura che i calcoli.
Sul segmento PB ho individuato il punto C tale che
PB = PC + CB
dove
PC = x
CB = r (raggio della semi circonferenza)
quindi
PB = x + r
OP è l’ipotenusa del triangolo rettangolo OBP, retto in B, e la si può calcolare come segue:
OP = radice quadrata di ((OB)^2 + (PB)^2)
OP = radice quadrata di (r^2 + (r + x)^2)
Il segmento QP lo si può trovare come differenza fra OP ed OQ
QP = OP - OQ
QP = [radice quadrata di (r^2 + (r + x)^2)] - r
A questo punto puoi impostare la relazione fornita dal testo del problema:
BP = 3PQ
x + r = 3*[ [radice quadrata di (r^2 + (r + x)^2)] - r]
Svolgendo i calcoli (vedi foglio allegato) arrivi alla seguente equazione di secondo grado che dipende dal parametro r (raggio della semi circonferenza):
4(x^2) + 5rx + r^2 = 0
Le cui soluzioni sono:
x = -r (non accettabile)
x = -r/4
Da notare subito che entrambe le soluzioni sono negative, non è un errore.
Se guardi la figura che ho allegato, noti che ho fissato il punto P al di sopra della semi circonferenza, ossia ho supposto PB > r, il che non è detto sia vero.
Infatti, svolgendo i problema, si trova che PC < 0, ossia per soddisfare la relazione richiesta, BP = 3PQ, il segmento PB deve essere minore del raggio r.
La soluzione PC = -r la devi scartare poi otterresti PB = 0
Rimane la soluzione x = -r/4 che ci fornisce
PB = PC + CB
ossia
PB = (-r/4) + r = (3/4)r
ossia
PB = 0,75r