Problema con parabola,iperbole,ellisse
Salve a tutti 
Sono al terzo anno del nautico,il professore ha assegnato alcuni esercizi per casa ma sinceramente non ho capito nulla!
Il motivo è che sono stato a letto due settimane con la gamba rotta e adesso a causa della mancata spiegazione mi ritrovo a fare l'ultimo compito impreparato!
Potreste darmi una mano spiegandomi la risoluzione di questi esercizi??
1)
Data una parabola $ y = x^2 +1 $ e la retta $ y= 3 x - 1 $ , si indichino con P e Q i loro punti d'intersezione. Srivere l'equazione dell' ellisse che ha il semiasse maggiore uguale a PQ ed $ e= 1/2 $ .
2)
Dopo aver tracciato il grafico della seguente parabola $ y:y=x^2-6x+5 $ , determinare l'equazione della retta tangente a y nei punti d'intersezione con l'asse x .
3)
Calcolare per quale valore di k l'iperbole equilatera $ xy=k $ è tangente alla retta $ y=3x-3 $ .
Vi ringrazio in anticipo del vostro aiuto.
Sono al terzo anno del nautico,il professore ha assegnato alcuni esercizi per casa ma sinceramente non ho capito nulla!
Il motivo è che sono stato a letto due settimane con la gamba rotta e adesso a causa della mancata spiegazione mi ritrovo a fare l'ultimo compito impreparato!
Potreste darmi una mano spiegandomi la risoluzione di questi esercizi??
1)
Data una parabola $ y = x^2 +1 $ e la retta $ y= 3 x - 1 $ , si indichino con P e Q i loro punti d'intersezione. Srivere l'equazione dell' ellisse che ha il semiasse maggiore uguale a PQ ed $ e= 1/2 $ .
2)
Dopo aver tracciato il grafico della seguente parabola $ y:y=x^2-6x+5 $ , determinare l'equazione della retta tangente a y nei punti d'intersezione con l'asse x .
3)
Calcolare per quale valore di k l'iperbole equilatera $ xy=k $ è tangente alla retta $ y=3x-3 $ .
Vi ringrazio in anticipo del vostro aiuto.
Risposte
3) Metti a sistema retta e fascio di iperboli, ottieni un sistema di secondo grado, dall'equazione della retta ricava una delle incognite e sostituiscila nell'equazione del fascio di iperboli. L'equazione così ottenuta si chiama equazione di secondo grado risolvente (il sistema). La retta e l'iperbole sono tangenti solo se il sistema ammette due soluzioni coincidenti, e questo succede quando l'equazione di secondo grado risolvente ha il $Delta=0$, ponendo $Delta=0$ ottieni un'equazione nell'incognita $k$ e risolvendola trovi $k$ da sostituire nel fascio di iperboli.
2) Metti a sistema la parabola con l'asse delle $x$, trovi i punti di intersezione. Metti a sistema la parabola con il fascio di rette passante per uno dei due punti. Procedi come nell'esercizio 3. Fai la stessa cosa con l'altro punto.
1) Metti a sistema retta e parabola e trova i due punti di intersezione, calcola la distanza tra i due punti.
Se l'ellisse ha l'asse maggiore sulle $x$, allora $bar(PQ)=2a$ e $e=sqrt(1-(b/a)^2)$ la sua equazione sarà $x^2/a^2+y^2/b^2=1$
Se l'ellisse ha l'asse maggiore sulle $y$, allora $bar(PQ)=2b$ e $e=sqrt(1-(a/b)^2)$ la sua equazione sarà $x^2/a^2+y^2/b^2=1$
2) Metti a sistema la parabola con l'asse delle $x$, trovi i punti di intersezione. Metti a sistema la parabola con il fascio di rette passante per uno dei due punti. Procedi come nell'esercizio 3. Fai la stessa cosa con l'altro punto.
1) Metti a sistema retta e parabola e trova i due punti di intersezione, calcola la distanza tra i due punti.
Se l'ellisse ha l'asse maggiore sulle $x$, allora $bar(PQ)=2a$ e $e=sqrt(1-(b/a)^2)$ la sua equazione sarà $x^2/a^2+y^2/b^2=1$
Se l'ellisse ha l'asse maggiore sulle $y$, allora $bar(PQ)=2b$ e $e=sqrt(1-(a/b)^2)$ la sua equazione sarà $x^2/a^2+y^2/b^2=1$
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo