Problema con parabola
Buonasera, mi potreste aiutare con questo esercizio?
Data la parabola gamma $y=-x^2+5x+1$ calcolare il vertice e il fuoco Risultato V(5/2; -29/4) F(5/2; -7)
Ho calcolato il vertice: $x=-b/(2a)$ --> x=5/2 Per la y ho applicato la proprietà di appartenenza di un punto alla curva sostituendo la x appena trovata all'equazionhe della parabola:
$Y=-25/4 +5 * 5/2 +1 = 29/4$ Non capisco dove sia l'errore.
Per il fuoco ho utilizzato lo stesso procedimento e il segno è sempre errato:
$y=(1-29)/(-4)$ --> $-28/-4 = 7$
Inoltre il testo mi chiede di determinare per quali valori di k la retta y= 2x -3k è esterna a gamma Risultato x<-13/2
faccio il sistema fra parabola e retta e ottengo $2x-3k =-x^2+5x+1$ --> $x^2-5x-1+2x-3k=0$ --> $x^2-3x-1-3k=0$
ora pongo il delta <0 quindi 9-4(-1-3k)<0 --> 9+4+12k<0 -->k< -13/12.
Può andare bene lo svolgimento dela seconda parte?
Grazie, per l'aiuto che mi potete dare.
Data la parabola gamma $y=-x^2+5x+1$ calcolare il vertice e il fuoco Risultato V(5/2; -29/4) F(5/2; -7)
Ho calcolato il vertice: $x=-b/(2a)$ --> x=5/2 Per la y ho applicato la proprietà di appartenenza di un punto alla curva sostituendo la x appena trovata all'equazionhe della parabola:
$Y=-25/4 +5 * 5/2 +1 = 29/4$ Non capisco dove sia l'errore.
Per il fuoco ho utilizzato lo stesso procedimento e il segno è sempre errato:
$y=(1-29)/(-4)$ --> $-28/-4 = 7$
Inoltre il testo mi chiede di determinare per quali valori di k la retta y= 2x -3k è esterna a gamma Risultato x<-13/2
faccio il sistema fra parabola e retta e ottengo $2x-3k =-x^2+5x+1$ --> $x^2-5x-1+2x-3k=0$ --> $x^2-3x-1-3k=0$
ora pongo il delta <0 quindi 9-4(-1-3k)<0 --> 9+4+12k<0 -->k< -13/12.
Può andare bene lo svolgimento dela seconda parte?
Grazie, per l'aiuto che mi potete dare.
Risposte
ciao Forconi
Prima parte: anche a me viene così. potrebbe essere sbagliato il libro. Anche perchè, per controllare, se cerchi le intersezioni della tua parabola con l'asse delle x trovi due valori... quindi la parabola interseca asse x in due punti... quindi il vertice e il fuoco devono stare nella parte delle y positive... ancora un ukteriore controllo, se fosse giusto il libro avresti il fuoco che sta SOPRA il vertice quindi una parabola che rivolge concavità verso l'alto, invece la tua rivolge concavità verso il basso quindi il fuoco deve essere sotto il vertice... quindi direi che hai fatto bene
Per la seconda parte anche hai ragionato bene. Eguagliando la parabola con la retta vai a cercare i punti che hanno in comune... che possono essere 2 (retta secante) o 1 (retta tangente) o zero (retta esterna)... imponi il delta negativo richiedendo tu che non ci siano intersezioni e trovi il valore di k corrispondente. Direi ottimo!
ciao!
Prima parte: anche a me viene così. potrebbe essere sbagliato il libro. Anche perchè, per controllare, se cerchi le intersezioni della tua parabola con l'asse delle x trovi due valori... quindi la parabola interseca asse x in due punti... quindi il vertice e il fuoco devono stare nella parte delle y positive... ancora un ukteriore controllo, se fosse giusto il libro avresti il fuoco che sta SOPRA il vertice quindi una parabola che rivolge concavità verso l'alto, invece la tua rivolge concavità verso il basso quindi il fuoco deve essere sotto il vertice... quindi direi che hai fatto bene
Per la seconda parte anche hai ragionato bene. Eguagliando la parabola con la retta vai a cercare i punti che hanno in comune... che possono essere 2 (retta secante) o 1 (retta tangente) o zero (retta esterna)... imponi il delta negativo richiedendo tu che non ci siano intersezioni e trovi il valore di k corrispondente. Direi ottimo!
ciao!
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