Problema con numeri tipo $2^2^x$

[ramarro1]

Buonasera, il problema è questo:
Se [size=150]$2^(2^x)+4^(2^x)=56$[/size] quanto vale [size=150]$2^(2^(2^x))$[/size]?Deve uscire $128$ come dice il libro.
Allora io mi sono detto:' poniamo $2^x=t$ e viene: $2^t+2^(2t)-56=0$
Metto in ordine gli esponenti: $2^2t+2^t-56=0$.
Dato che è ancora difficile sostituisco $2^t=z$
$z^2+z-56=0$ solo che se calcolo il discriminante poi viene $z=log_(2)(log_(2)(7))$ quindi è finito tutto in un buco nero...Come si fa?
Grz
Cordialmente,

[@melia]

OK, ma non è $z=log_(2)(log_(2)(7))$, è $z=7$, è $x=log_(2)(log_(2)(7))$, ma a te non viene richiesto quanto vale $x$, ma quanto vale $2^(2^(2^x))$
Se $x=log_(2)(log_(2)(7))$,
$2^(2^(2^x))= 2^(2^(2^(log_(2)(log_(2)(7)))))=2^(2^((log_(2)(7)))=2^7=128$

[ramarro1]

ok grz 1000 per la risposta, solo che come si fa a passare da $z=7$ a $log_(2)(log_(2)(7))$?
Cioè $z=2^t$ quindi $2^t=log_(2)(log_(2)(7))$, poi però come si arriva a $x$? Cioè si vede che c'è una regola che non so per passare diretto a $x$
Cordialmente,

[ramarro1]

help

[andar9896]

Abbiamo detto che $z=7$ e che $z=2^t$, dunque $2^t=7 rarr t=log_2(7)$, ma $t=2^x$ dunque... penso che tu abbia capito